Domanda 38 di 82
Con i suoi canoni, Bach ci offre un primo esempio della nozione che qui definiremo degli Strani Anelli. Il fenomeno dello Strano Anello consiste nel fatto di ritrovarsi inaspettatamente, salendo o scendendo lungo i gradini di
qualche sistema gerarchico, al punto di partenza (nel nostro esempio il sistema è quello delle tonalità musicali). (...) A mio avviso, le più belle e imponenti realizzazioni visive del concetto di Strano Anello si trovano nell'opera del grafico olandese M.C.Escher, vissuto
tra il 1898 e il 1971. Escher ha creato alcuni disegni che sono tra i più intellettualmente stimolanti di tutti i tempi. Molti hanno la loro ispirazione in paradossi, illusioni o doppi sensi. I matematici furono tra i primi
ammiratori dei disegni di Escher, e si capisce perché: spesso essi sono basati su principi matematici di simmetria o di regolarità ... Ma in un disegno tipicamente escheriano c'è molto di più di semplici simmetrie e regolarità c'è
spesso un'idea di fondo che viene realizzata in forma artistica. In particolare lo Strano Anello è uno dei temi più frequenti dell'opera di Escher; (...) pensiamo all'interessante 'Mani che disegnano', dove si vedono due mani ognuna delle quali disegna l'altra: è uno Strano Anello a due componenti. (...) Il concetto di Strani Anelli contiene quello di infinito: un anello infatti non
è proprio un modo per rappresentare un processo senza fine in modo finito? (...) E come gli anelli di Bach e di Escher fanno appello ad intuizioni molto semplici e antiche come la scala musicale o la scala di un edificio, così la
scoperta ad opera di K. Gödel di uno Strano Anello in un sistema matematico trae le sue origini da intuizioni semplici e antiche. La scoperta di Gödel, nella sua
forma essenziale, comporta la traduzione in termini matematici di un antico paradosso della filosofia. Si tratta del cosiddetto paradosso di Epimenide, o
paradosso del mentitore. Epimenide era un cretese che pronunciò questo paradosso immortale: 'Tutti i Cretesi sono mentitori'. Una versione più incisiva di questo enunciato è semplicemente: 'Io sto mentendo'; o ancora: 'Questo enunciato è falso"."
da Douglas R. Hofstadter, Gödel, Hescher, Bach: un'eterna
Ghirlanda Brillante, Adelphi, 1992
Questo enunciato è un paradosso perché (UNA SOLA risposta è ESATTA)