La sequenza di Fibonacci in matematica, natura e musica

Di Redazione Studenti.

Sequenza di Fibonacci: cos'è la successione di numeri individuata dal matematico Leonardo Pisano. La serie in natura e in musica

SEQUENZA DI FIBONACCI

Sequenza di Fibonacci
Sequenza di Fibonacci — Fonte: getty-images

La sequenza di Fibonacci, detta anche Serie di Fibonacci o Successione di Fibonacci, fu individuata dal matematico Leonardo Pisano nel 1202.

Letteralmente, la sequnza di Fibonacci è una successione di numeri interi positivi dove ogni numero è il risultante della somma dei due precedenti.

La sequenza di Fibonacci ha una grande utilità: può essere utilizzata per il calcolo delle probabilità, nella sezione aurea e nel triangolo aureo.

Pisano scoprì la successione di Fibonacci cercando di descrivere in maniera numerica, immaginando che questi siano in grado di riprodursi a partire dal primo mese e ogni coppia di esemplari partorisca nel corso del secondo mese.

I primi due termini della successione sono entrambi uguali a 1, mentre ogni termine dal terzo in poi è uguale alla somma dei due che lo precedono.

I primi 25 numeri della sequenza di Fibonacci - chiamati appunto numeri di Fibonacci - sono:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89,144, 233, 377, 610, 987,1597, 2584, 4181, 6765,10946, 17711, 28657, 46368, 75025.

La sequenza di Fibonacci è riconoscibile anche in natura. Vediamo come.

SEQUENZA DI FIBONACCI IN NATURA

La sequenza di Fibonacci è stata oservata anche in ambiti che con la matematica c'entrano poco o nulla. Tutti quelli in cui si verificano episodi di crescita, ad esempio, sembrano essere investiti da questa particolare serie. 

Due esempi su tutti:

  • La disposizione delle foglie lungo il ramo di una pianta;
  • La distribuzione a spirale dei flosculi delle margherite e dei semi di girasole.

Osservando il numero di elementi che si ripetono, generalmente ci si trova di fronte a numeri di Fibonacci ripetuti: 21 e 34 nelle margherite, 34 e 55 nei girasoli, 5 e 8 nella serie di spirali delle pigne, 8 e 13 negli ananas, e così via.

SEZIONE AUREA E NUMERO AUREO

La sequenza di Fibonacci è utile anche nel calcolo della sezione aurea e del numero aureo. ma cos'è la sezione aurea?

La sezione aurea è la parte di una linea (L) che viene divisa in due parti diseguali fra loro.

La sua lunghezza viene calcolata con una proporzione matematica ben specifica rispetto alla parte di linea rimanente: la parte più corta (b) sta alla più lunga (a) come quest'ultima sta all’intero segmento. In altre parole:

b : a = a : L

Questa proporzione, che sembra del tutto artificiale, è in realtà molto frequente in natura, eper questo viene riconosciuta - e lo è stato nel tempo, anche nella storia dell'arte, ad esempio - come ideale di bellezza e armonia.

Il numero aureo si ottiene invece effettuando il rapporto fra due lunghezze disuguali, delle quali la maggiore a è medio proporzionale tra la minore b e la somma delle due ( a + b ).

Questo numero è stato identificato col numero irrazionale 1,6180339887, approssimato a 1,618.

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