Seconda prova matematica 2016: ripassiamo le derivate

Di Prof. Nino Ventili.

Maturità 2016: in vista della seconda prova di matematica, ecco il ripasso delle derivate con tanto di formule ed esercizi

SPECIALE MATURITA' 2018

|Date maturità 2018| Tesine | Gruppo Fb maturità 2018 |

SECONDA PROVA 2016 MATEMATICA: IL RIPASSO. Per superare la seconda prova del Liceo scientifico all'Esame di Maturità le derivate sono ovviamente fra gli argomenti indispensabili che vanno appresi e, quindi, non potete escluderle da un ripasso molto importante prima dell'esame. La prima cosa da verificare è la conoscenza della definizione teorica, poi occorre imparare ad utilizzare il limite del rapporto incrementale per ricavare le derivate immediate. Infine per voi il calcolo delle derivate dovrebbe essere immediato per quanto riguarda le derivate fondamentali e dovete saperlo applicare ai teoremi. Pensate che sia complicato? Tranquilli: ci siamo qui noi! Problemi con la matematica? Spiegazioni ed esercizi svolti del 5° anno

Da non perdere:
Maturità: traccia seconda prova scientifico

SECONDA PROVA SCIENTIFICO - LE DERIVATE: LE BASI. Comicniamo subito con il mettere bene in luce quali sono in concetti fondamentali:

- definizione teorica da ripetere e da saper usare (impara ad utilizzare il limite del rapporto incrementale per ricavare le derivate immediate).

- calcolo sia immediato (derivate fondamentali) che applicando i teoremi (ripassa le dimostrazioni della derivata della funzione somma, prodotto, quoziente, ecc).

- significato geometrico sia per l'andamento del grafico (crescenza, decrescenza, punti stazionari) che per determinare la retta t tangente al grafico di y=f(x) nel suo punto

di equazione


Per saperne di più:
Matematica: Sezione didattica per studiare

SECONDA PROVA MATEMATICA: Uso "Classico" delle derivate

Come detto nei problemi di analisi le derivate vengono utilizzate sia per determinare crescenza e decrescenza delle funzioni (e quindi individuare massimo e minimo) attraverso il segno della derivata prima, sia per individuarne la concavità (e quindi punti di flesso) attraverso il segno della derivata seconda, ma anche per trovare l'equazione della retta tangente al grafico di una funzione in un suo punto.

Nei questionari ricorriamo alle derivate ogni volta che si richiede la determinazione del valore massimo o minimo di una grandezza (fra i rettangoli trovare quello di area massima, fra i coni inscritti in una sfera determinare quello di volume massimo).

La derivata di una funzione: spiegazioni ed esercizi svolti

SECONDA PROVA MATEMATICA: "Nuovo" uso delle derivate

Oltre al loro classico uso le derivate vengono utilizzate nei questionari sempre più in campi diversi:

    - geometria solida per esempio saper interpretare la derivata del volume della sfera e dell'area del cerchio rispettivamente come area della superficie della sfera e lunghezza della circonferenza.

      - equazioni algebriche in riferimento al numero delle soluzioni "Se

      per quanti numeri reali k è f(k) = m al variare di m ?" "Determinare al variare del parametro k il numero delle soluzioni reali dell'equazione:

      " . Si tratta sempre di studiare l'andamento di un grafico opportuno.

      • valore di una funzione ottenibile ricorrendo alle conoscenze delle derivate vedi esempi
        • "Data f(x)=3 x+ log x e d etta g l a funzione inversa, calcolare g '(3)" non occorre trovare la funzione inversa ma basta applicare la definizione di derivata della funzione inversa (ovviamente in questo caso "scoprire" che f(1)=3) .
        • "Trovare f(4) sapendo che

          " semplice applicazione del teorema fondamentale del calcolo integrale

      Mettiti alla prova: Seconda prova Maturità scientifico: i problemi della simulazione di Matematica

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