Regola di Ruffini: come funziona la scomposizione di un polinomio tramite il teorema elaborato dal famoso matematico e medico. Enunciato ed esempi
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REGOLA DI RUFFINI

La regola di Ruffini è un teorema elaborato dal medico e matematico italiano Paolo Ruffini, e fa parte delle regole d'oro da conoscere in matematica per affrontare compiti ed esercizi e per fare correttamente la scomposizione di un polinomio.
Vediamo brevemente in cosa consiste e come funziona.
REGOLA DI RUFFINI, COME FUNZIONA
Sia M un polinomio; allora c è radice di M se e solo se M è divisibile per N=(x-c), cioè se esiste un polinomio Q tale che:
M=Q(x)(x-c)
DIMOSTRAZIONE
Ipotesi: c è radice di M → M(c)=0
Tesi: M(x) = Q(x) (x-c)
Poiché M e N si possono dividere, allora esistono Q e R tali che M = Q(x) * N = (x-c)+R(x)
grado(R)<grado(N) = grado(x-c) = 1
grado R=0 cioè R(x) = (costante)
Dunque posso riscrivere che M(x) = Q(x) * (x-c) +
Uso l’ipotesi: M(c) = Q(c) * (c-c) + = = 0
M(c) è la costante ma per ipotesi M(c) deve essere uguale a 0 quindi =0 cioè R(x) = 0 e quindi vale la tesi M(x) = Q(x) (x-c)
VICEVERSA
Ipotesi: M(x) = Q(x) (x-c)
Tesi: c è radice di M → M(c)=0
Calcolo M(c): M(c) = Q(c) * (c-c) = Q(c) * 0 = 0.
Quindi la tesi è verificata (c è radice di M)
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