I Radicali: spiegazione di matematica (terza parte)
Spiegazione sui radicali in matematica: dalle proprietà, alle operazioni, dalle potenze ai radicali doppi. Ecco tutto quello che devi sapere
RADICALI: SPIEGAZIONE - Dopo la prima e la seconda lezione sui radicali, qui troverete la terza parte della spiegazione, con un approfondimento ed esempi sulle operazioni con i radicali e sulla radice di radice.
Scoprite di più sull'addizione, la sottrazione, la moltiplicazione e la divisione con i radicali con la guida di Studenti.it! Ecco cosa dovete sapere per andare bene al compito di matematica!
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OPERAZIONI CON I RADICALI: SPIEGAZIONE
- Addizione e sottrazione
Possiamo sommare o sottrarre radicali simili,cioè quei radicali che hanno stesso indice e stesso radicando.
Ma cosa sommiamo? Sommiamo il coefficiente numerico dei radicali simili.
Esempio:
Se il coefficiente numerico si annulla, si annulla anche il radicale:
- Moltiplicazione e divisione
Si possono, per comodità didattica, distinguere due casi. Si tenga presente che nel secondo caso è compreso anche il primo che, quindi, è semplicemente un caso particolare (molto semplice come si vedrà).
1°caso. I radicali hanno lo stesso indice di radice.
Possiamo moltiplicare o dividere, in modo molto semplice, radicali che hanno lo stesso indice di radice.
Si includono i radicandi in un'unica radice, e si eseguono la moltiplicazione o la divisione.
Esempi:
2° caso. Diverso indice di radice.
Se le radici hanno indice diverso, la moltiplicazione o la divisione si può eseguire, ma occorre dapprima calcolare il minimo comune indice (m.c.i.), come il minimo comune multiplo fra gli indici. Dopodichè si potrà eseguire l'operazione nel modo seguente: si divide il valore del m.c.i. per l'indice della prima radice ed il quoziente ottenuto è la potenza al quale occorre elevare il radicando della prima radice, e così si procede con le altre radici, allo stesso modo. Poi si procede con i calcoli ordinari: si potranno sommare eventuali esponenti di basi uguali, ed eseguire eventuali semplificazioni.
Esempio:
Come si vede, il m.c.i. tra 3 e 4 è 12. Analogamente a quanto avviene nelle somme di frazioni, dove il minimo comune denominatore va poi diviso per i denominatori delle diverse frazioni che si stanno sommando e si moltiplica il risultato per i diversi numeratori, anche qui si dividerà il m.c.i, per i diversi indici di radice e si eleverà al risultato ottenuto i vari radicandi. Il primo verrà elevato alla terza potenza, il secondo alla quarta potenza.
Il resto dei passaggi sono calcoli ordinari che richiedono, ovviamente la conoscenza delle proprietà delle potenze.
Nelle divisioni di radicali con indice diverso si procede allo stesso modo.
Esempio:
RADICE DI RADICE:
Per eseguire quest'operazione per un numero qualsiasi di radici presenti occorre "trascinare", nelle radici più interne, i radicandi intermedi effettuando più operazioni del tipo "portare dentro" descritto in precedenza:
Ecco come si procede, con un esempio:
Alla fine il risultato è un'unica radice. Importante sottolineare che queste operazioni si possono effettuare perché tutti i radicali considerati compaiono come fattori. Se fossero addendi, ciò non sarebbe possibile, fatta eccezione per un caso particolare che si vedrà tra poco.
I Radicali, argomenti trattati:
- Definizione
- Radicali e numeri irrazionali
- Potenze con esponente frazionario
- Scomposizione e semplificazione
- Trasporto dentro il segno di radice