Lo studio delle funzioni (VIII° parte)
Funzioni, spiegazione dettagliata: dalla procedura alle derivate, dagli asintoti agli esempi
LO STUDIO DI UNA FUNZIONE - Sei in quinto liceo e hai paura della prova di matematica? Devi sapere che, agli esami di maturità, capita quasi sempre uno studio di funzione, magari accompagnato da altre domande a contorno. Lo studio di funzione richiama infatti numerosi argomenti trattati nel corso di tutti e cinque gli anni di scuola (equazioni e disequazioni di tutti i tipi, limiti, derivate, ecc.) e si tratta di una importantissima sezione della matematica. Perciò, se la lezione sulle funzioni non ti è stata molto chiara, ecco per te dei comodi riassunti per non farti trovare impreparato!
Inoltre, cliccando sulla nostra sezione di Matematica, potrai avere ulteriori approfondimenti e lezioni sul programma di terzo, quarto e quinto liceo!
Guarda anche: Approfondimenti, lezioni ed esercizi sul programma di matematica di 3°, 4° e 5° liceo
1° Esempio - 2° Esempio - 3° Esempio - 4° Esempio
1° Esempio
Si studi la funzione:
Il dominio della funzione è dato da 
Risulta y>0 per x>0
Asintoti verticali:
la retta x = è asintoto verticale
Invece, da sinistra il limite è finito:
Asintoti orizzontali:
Asintoti obliqui:
La derivata prima della funzione è
La funzione cresce per x<0 e per x >1, mentre decresce per 0 Nel punto x=0 si inverte la monotomia della funzione, ma tale punto non è accettabile come max relativo perchè non appartiene al dominio, mentre per x=1 si ha un min relativo di ordinata f(1)= e.
La derivata seconda della funzione è
e quest'ultima relazione è verificata per x>0.
Approfondisci: La funzione esponenziale: spiegazioni ed esercizi svolti
La funzione è concava per x<0 e convessa per x>0, x=0 non è accettabile come flesso perché non appartiene al dominio.
Possiamo, quindi, tracciare il grafico:
Grafico di
Guarda anche le altre spiegazioni sullo studio di una funzione:
- Spiegazione della procedura
- Determinazione del dominio di f(x)
- Studio del segno di f(x)
- Studio della continuità e ricerca degli asintoti:
- Asintoti verticali (e discontinuità)
- Asintoti orizzontali
- Asintoti obliqui
- Derivata prima; punti di Max e min e i punti di flesso a tg orizzontale
- Derivata seconda; studio del suo segno e ricerca dei punti di flesso
- Disegno del grafico
- Esempi di Studio di Funzioni