Problema delle scorte

PROBLEMA DELLE SCORTE

Ogni impresa impiega materie prime, di cui deve rifornirsi e di cui deve conservare scorte in magazzino. Bisogna ordinare ogni volta la quantità ottima (lotto economico d’acquisto) affinché si sostenga il minor costo totale.

Occorre fare delle semplificazioni:

• Il prezzo d’acquisto è costante;
• Il consumo è regolare;
• I tempi di consegna sono nulli (consegna immediata dopo l’ordinazione).

La funzione obiettivo è data dal costo totale formato dalla somma di:

Dove

• Q è la quantità annua da ordinare
• x è la quantità di ogni ordinazione
• p è il prezzo d’acquisto unitario

Relazioni:

Per trovare il minimo della funzione bisogna ricorrere alla derivata prima di essa:

PROBLEMA DELLE SCORTE CON SCONTI SULLE QUANTITÀ ORDINATE

P1 per x < x1

P2 per x1 < x < x2

P3 per x > x2 con p1 > p2 > p3

Nel primo caso y3 rappresenta la funzione a cui corrisponde il prezzo minore e il suo intervallo di definizione comprende il minimo.

Nel secondo caso il minimo è rappresentato nella funzione y2 e bisogna verificare se effettivamente la funzione y3 è minore del valore di y2.

Nel terzo caso non è necessario sostituire i punti trovati perché il valore x2 rappresenta lo sconto maggiore.

Esempio:

Un pastificio ha un fabbisogno annuo di 1.000 q di farina di grano duro. Il costo di ogni ordinazione è di 25 €, il costo di magazzinaggio è di 20 € per q all’anno e il prezzo è di 24 € al q. Determinare la quantità ottima di ogni ordinazione, il numero di ordinazioni per anno, il periodo intercorrente fra due ordinazioni e il costo complessivo.

Il costo complessivo si ricava dalla funzione iniziale sostituendo i valori di x: