Ottica in Fisica: luce, rifrazione e propagazione

Ottica in Fisica: luce, rifrazione e propagazione A cura di Brunella Appicciafuoco.

Ottica in fisica, la luce e la sua propagazione: sorgenti di luce, velocità della luce, rifrazione, propagazione, grandezze ottiche

1Ottica in Fisica: introduzione

William Herschel (1738-1822): astronomo tedesco che scoprì la luce infrarossa facendo passare la luce del sole attraverso un prisma
William Herschel (1738-1822): astronomo tedesco che scoprì la luce infrarossa facendo passare la luce del sole attraverso un prisma — Fonte: getty-images

Nell’Universo è possibile trovare esempi di corpi che producono energia e la emettono nello spazio sotto forma di luce, basti pensare alle stelle, tra cui appunto il Sole. La luce è costituita da onde elettromagnetiche di una particolare gamma di frequenze che viaggiano nello spazio alla massima velocità consentita in natura, circa 300.000 km/s.    

Nel caso delle onde elettromagnetiche, i valori delle lunghezze d’onda (a cui sono associate quantità caratteristiche di energia) possono variar notevolmente ma l’occhio umano è in grado di percepirne solo una parte relativamente piccola, la cui lunghezza d’onda è cioè compresa in un intervallo molto ristretto (400 – 700 nm). Le onde dello spettro elettromagnetico con lunghezza d’onda al difuori di tale range non sono invece rilevabili dal nostro occhio e costituiscono una sorta di luce invisibile (es. onde radio, raggi x, luce infrarossa). (Fonte: INAF).  

Già gli antichi filosofi greci si interrogavano sulla natura della luce, ritenendola costituita da minuscole particelle in grado di stimolare il senso della vista colpendo i nostri occhi. Nei secoli successivi fu sostanzialmente accettata tale ipotesi e ricordiamo che nel 1704 fu pubblicata l’Ottica, l’opera di Newton da cui nacque la moderna fisica sperimentale e dove veniva esposta la teoria secondo cui la luce è formata da un’infinità di particelle che, emesse da ogni sorgente luminosa, si propagavano ad altissima velocità e lungo traiettorie rettilinee

Christiaan Huygens (1629-1695): astronomo e fisico olandese
Christiaan Huygens (1629-1695): astronomo e fisico olandese — Fonte: getty-images

A partire dalla seconda metà del Seicento, iniziò una lunga controversia scientifica circa la natura della luce e, in particolare, le teorie che venivano contrapposte erano quella corpuscolare e quella ondulatoria. Intorno al 1670 infatti Christiaan Huygens (1629-1695) avanzò l’ipotesi secondo cui la luce fosse costituita da onde elastiche longitudinali, con trasferimento di energia e non di materia.   

Per oltre un secolo la teoria corpuscolare di Newton fu quella tenuta maggiormente in considerazione perché descriveva in modo efficace ad esempio la formazione delle ombre nette e la riflessione della luce. Nei primi decenni del 1800 però alcuni esperimenti evidenziarono che la luce non sempre disegna ombre nette e questo favoriva il modello ondulatorio, fino ad allora giudicato poco convincente, perché non era chiaro che tipo di perturbazione fosse la luce né in quale mezzo si propagasse.   

James Maxwell (1831-1879): matematico e fisico scozzese
James Maxwell (1831-1879): matematico e fisico scozzese — Fonte: getty-images

Il modello ondulatorio si impose alla fine del 1800, quando trova conferma la previsione di James Maxwell (1831-1879), secondo cui la luce è un’onda elettromagnetica: la perturbazione è costituita da campi elettrici e magnetici oscillanti che si propagano anche nel vuoto. Maxwell dimostrò come la natura elettromagnetica della luce la cui velocità di propagazione nello spazio (c) era di 3.10 8 m/s.  

In base alla fisica classica, si dava per scontato che la luce dovesse avere velocità diverse in diversi sistemi di riferimento e sorse quindi il problema di stabilire in quale sistema di riferimento la velocità assumesse il valore c previsto dalle equazioni di Maxwell. Si stabilì che la luce assumesse velocità c nel sistema di riferimento costituito dall’etere. Oggi si ritiene che i modelli siano tutti e due validi, nel senso che descrivono caratteristiche diverse della luce.  

Ricordiamo che nel 1900 il fi­si­co te­de­sco Max Planck pro­po­se come lo scam­bio di ener­gia tra la ma­te­ria e la radiazio­ne avvenis­se per quanti. In pratica, la sua teoria si fondava sul con­cet­to fonda­men­ta­le secondo cui una par­ti­cel­la ca­ri­ca oscil­lan­te al­la frequen­za ν po­tes­se scam­bia­re ener­gia con l’am­bien­te so­lo in for­ma di pac­chet­ti discreti di gran­dez­za E = h ν dove h è oggi nota come co­stan­te di Planck (6,626 × 10–34 J · s).  

Einstein riprese e ampliò la teoria dei quanti per interpretare un fenomeno da poco scoperto e noto come effetto fotoelettrico che consiste nell’emissione di elettroni da parte di un metallo quando colpito da radiazioni elettromagnetiche di frequenza opportuna

Nel 1905 Einstein osservò che l’energia degli elettroni emessi non era legata all’intensità della radiazione incidente ma alla frequenza delle radiazioni proprio secondo la relazione E = h ν. Risultava dunque evidente come per spiegare alcuni fenomeni, come appunto l’effetto fotoelettrico, la radiazione dovesse assumere l’aspetto corpuscolare. La radiazione elettromagnetica doveva quindi assumere un duplice aspetto: corpuscolare (costituita da quanti o fotoni) e ondulatorio: si parla appunto di dualismo onda-corpuscolo

2Ottica: luce e propagazione

L’ottica è la disciplina che studia le proprietà della luce e della sua propagazione, nello spazio vuoto e nei mezzi materiali. In particolare, l’ottica geometrica riguarda lo studio della luce che si propaga in linea retta o che incontra ostacoli di dimensioni superiori alla lunghezza d’onda della luce. L’ottica ondulatoria invece riguarda lo studio della luce che si muove attraverso fessure sottili o attorno ad ostacoli di dimensioni paragonabili alla sua lunghezza d’onda. 

2.1Ottica fisiologica: alcuni cenni

Parti dell'occhio umano
Parti dell'occhio umano — Fonte: istock

L’occhio può essere schematicamente suddiviso nelle seguenti strutture, dalla parte anteriore:
- Cornea: è una membrana trasparente sporgente dal globo oculare e con un indice di rifrazione di 1,34.
- Umore acqueo: liquido che riempie la camera anteriore dell’occhio e con un indice di rifrazione uguale a quello della cornea da cui non è pertanto otticamente distinguibile.
- Iride: assimilabile ad un tramezzo dotato di un foro a sezione variabile. L’apertura è detta pupilla e può allargarsi o restringersi a seconda dell’intensità della luce.

- Cristallino: mezzo trasparente che, insieme alla cornea, converge sulla retina i raggi luminosi che arrivano all’occhio. Si tratta di una lente biconvessa costituita da più strati concentrici elastici e deformabili (indice di rifrazione medio di 1,4). L’azione del muscolo ciliare fa variare la curvatura del cristallino e quindi le distanze focali.
- Umore vitreo: sostanza gelatinosa trasparente che riempie il volume del globo oculare davanti alla retina.
- Retina: membrana caratterizzata da una complessa struttura stratificata che ricopre la quasi totalità della parete interna dell’occhio. La porzione sensibile è costituita da cellule sensoriali che fungono da fotorecettori e che si possono considerare gli elementi terminali delle fibre del nervo ottico (note come coni e bastoncelli, per via della loro forma).  

Spettro elettromagnetico: diagramma di illustrazione vettoriale con lunghezza d'onda, frequenza e temperatura
Spettro elettromagnetico: diagramma di illustrazione vettoriale con lunghezza d'onda, frequenza e temperatura — Fonte: istock

La luce proveniente dagli oggetti osservati attraversa la cornea e il cristallino, il quale focalizza sulla retina un’immagine capovolta dell’oggetto. I fotorecettori presenti nella retina (con e bastoncelli) catturano l’energia luminosa. I bastoncelli sono responsabili della visione notturna e hanno, rispetto ai coni (responsabili della visione a colori) un minore potere di risoluzione ma una maggiore sensibilità alla luce.  

I fotorecettoricomunicanomediante neuroni con le cellule gangliari, i cui assoni formano il nervo ottico. Lo stimolo luminoso innesca nelle cellule fotorecettrici una serie di reazioni che causa un cambiamento di polarità a livello di membrana (meccanismo descritto nella sezione I neuroni e la trasmissione dei segnali del capitolo Cervello umano: struttura, funzioni e potenzialità).

3Sorgenti di luce: definizione e significato

I corpi che brillano di luce propria sono in genere definiti sorgenti di luce: le sorgenti artificiali sono rappresentate da tutte le sostanze che, portate a temperature superiori agli 800 °C, emetteranno luce di colore diverso a seconda della temperatura (all’aumentare di questa si passa da un colore rossastro al giallo e, infine, al bianco). 

La maggior parte degli oggetti è però visibile perché ricevono luce da una sorgente e la diffondono in tutte le direzioni: in questo caso si parla pertanto di corpi illuminati. La luce viene diffusa in una percentuale che dipende dal colore dei corpi: quelli scuri assorbono la maggior parte della luce mentre in quelli chiari è prevalente la percentuale di luce che viene diffusa. 

Vetro smerigliato: esempio di corpo traslucido
Vetro smerigliato: esempio di corpo traslucido — Fonte: istock

I corpi trasparenti sono quelli che si lasciano attraversare dalla luce permettendo di vedere oggetti che si trovano dalla parte opposta e il vetro, l’aria e l’acqua ne costituiscono degli esempi. Il caso contrario è rappresentato invece dai corpi definiti opachi, mentre i corpi traslucidi (es. vetro smerigliato, carta oleata) sono quelli che lasciano passare la luce ma non permettono di distinguere gli oggetti

4Velocità della luce

La velocità della luce nel vuoto (c) è ricavabile mediante l’impiego di sofisticate metodologie ed ha un valore che può essere approssimato a 300.000 km/s (= 3.108 m/s). Tale valore è indipendente dalla velocità del dispositivo emette luce e pertanto tale grandezza rappresenta una delle costanti fondamentali. 

5Principali grandezze ottiche

Di seguito vengono riportate le principali grandezze in grado di definire la radiazione luminosa da un punto di vista puramente fisico:
- Energia raggiante (joule): rappresenta l’energia emessa dalla sorgente o trasportata per irraggiamento.
- Flusso di radiazione Φ(watt): rapporto tra la quantità di energia che attraversa perpendicolarmente una superficie e il tempo durante il quale avviene tale passaggio.
- Intensità di radiazione I (watt/steradiante): rappresenta il flusso di radiazione emesso entro un angolo solido unitario.
- Irraggiamento di una superficie E (watt/m2): rapporto tra il flusso di radiazione incidente su una superficie piana e la superficie stessa.

Le grandezze fotometriche sono:

  • Intensità luminosa di una sorgente puntiforme: corrisponde all’intensità di radiazione I. L’unità di misura è la candela internazionale che viene definita come l’intensità luminosa di una sorgente che emette in una data direzione una radiazione monocromatica di frequenza 540. 1012 Hz e la cui intensità energetica è 1/683 W/sr.
  • Flusso luminoso: corrisponde al flusso di radiazione Φ. L’unità di misura è il lumen che è definito dal flusso luminoso emesso da una sorgente puntiforme avente l’intensità di una candela
  • Intensità di illuminazione di una superficie: corrisponde all’irraggiamento E di una superficie, cioè al flusso luminoso che arriva sull’unità di area A della superficie considerata. L’unità di misura è il lux che equivale a 1 lumen su m2.

6Propagazione della luce, riflessione e rifrazione

Sperimentalmente la propagazione della luce attraverso un mezzo isotropo ed il suo comportamento alla superficie di separazione tra mezzi isotropi differenti sono descritti dalla legge della propagazione rettilinea, dalle leggi della riflessione e dalle leggi della rifrazione

6.1Propagazione rettilinea della luce

Raggi solari
Raggi solari — Fonte: istock

Considerando un mezzo omogeneo e isotropo (che presenta cioè le stesse proprietà) è possibile affermare che la luce si propaga lungo traiettorie rettilinee definite raggi. La propagazione rettilinea della luce ne rappresenta una proprietà basilare e facilmente evidenziabile (basti pensare ad esempio a quando, osservando la luce del Sole che penetra fra le nuvole, si riescono a distinguere i raggi solari). 

Una dimostrazione indiretta della propagazione rettilinea della luce è rappresentata dalla formazione delle ombre. Se immaginiamo un ostacolo in grado di intercettare una parte dei raggi emessi da una sorgente puntiforme, si creerà un cono d’ombra ovvero un’ombra netta che corrisponde ai raggi “intercettati” dal corpo (al contrario, se la propagazione della luce non fosse rettilinea, il corpo sarebbe in qualche modo aggirato dai raggi luminosi). 

La propagazione rettilinea della luce è verificabile solamente finché essa non incontra lungo il suo percorso degli ostacoli di dimensioni lineari confrontabili con la sua lunghezza d’onda. Se un fascio luminoso incide sulla superficie di separazione di due mezzi diversi esso si divide in due parti di modo che una parte dell’energia luminosa si riflette nel primo mezzo (riflessione), ed una parte entra nel secondo mezzo (rifrazione). 

6.2Riflessione

Considerando un raggio luminoso che incontra la superficie di separazione di due mezzi trasparenti diversi, si potrà osservare sperimentalmente che il raggio incidente dà luogo a due raggi: il raggio riflesso che ritorna nel primo mezzo e il raggio rifratto che penetra nel secondo mezzo dove si propaga in una direzione diversa da quella del raggio incidente.  

Il fenomeno della riflessione può essere descritto mediante due leggi, facilmente verificabili sperimentalmente:  

  • Il raggio incidente, la normale alla superficie riflettente nel punto di incidenza e il raggio riflesso giacciono sullo stesso piano.
  • L’angolo di incidenza i (formato dal raggio incidente con la normale alla superficie riflettente nel punto di incidenza) è uguale all’angolo di riflessione i’ (formato dal raggio riflesso con la stessa normale).

Bisogna sottolineare che le superfici possono variare in termini di levigatezza e di conseguenza riflettere la luce in modi diversi: se la superficie è levigata (presenta cioè irregolarità di dimensioni trascurabili rispetto alla lunghezza d’onda della luce incidente), la riflessione sarà regolare o speculare; se invece le irregolarità hanno dimensioni dello stesso ordine di grandezza della lunghezza d’onda, i raggi riflessi si muoveranno in varie direzioni (riflessione diffusa). 

6.3Rifrazione

Opticks di Newton: formazione di un arcobaleno per dispersione e riflessione interna (Fig. 15) e divisione e ricombinazione della luce bianca dei prismi (Fig. 16)
Opticks di Newton: formazione di un arcobaleno per dispersione e riflessione interna (Fig. 15) e divisione e ricombinazione della luce bianca dei prismi (Fig. 16) — Fonte: getty-images

Come descritto nel paragrafo precedente, i fenomeni della riflessione e della rifrazione si verificano contemporaneamente quando un raggio luminoso incontra la superficie di separazione di due mezzi trasparenti. L’angolo formato dal raggio rifratto con la normale alla superficie di separazione dei due mezzi nel punto di incidenza viene appunto definito angolo di rifrazione (r).   

Le leggi a cui risponde tale fenomeno sono le seguenti: il raggio incidente, la normale alla superficie di separazione dei due mezzi nel punto di incidenza e il raggio rifratto giacciono sullo stesso piano; il rapporto tra il seno dell’angolo di incidenza e il seno dell’angolo di rifrazione è costante al variare dell’angolo di incidenza: sin i/ sin r = n12 dove il valore costante n12 viene definito indice di rifrazione relativo del secondo mezzo rispetto al primo.

L’indice di rifrazione può essere utilizzato per caratterizzare in termini ottici un mezzo trasparente: due sostanze chimicamente diverse che presentino lo stesso indice di rifrazione risulteranno pertanto otticamente identiche. Indicando con c e con v rispettivamente la velocità di propagazione della luce nel vuoto e in un qualunque mezzo trasparente, l’indice di rifrazione assoluto n sarà dato dalla seguente relazione: n = c/v. Considerando due mezzi trasparenti, in cui le velocità di propagazione della luce siano rispettivamente v1 e v2, avremo:
n1 = c/ v1
n2 = c/ v2
da cui: n2/ n1 = v1/ v2  

6.4Dispersione

Isaac Newton usa un prisma per separare la luce bianca nei colori dello spettro
Isaac Newton usa un prisma per separare la luce bianca nei colori dello spettro — Fonte: getty-images

Il fenomeno della dispersione della luce può essere ottenuto inviando attraverso un prisma di vetro un fascio di luce bianca, proveniente ad esempio dal sole o da una lampadina. Dopo aver attraversato il prisma, la luce mostra palesemente la distribuzione delle sue 20 componenti monocromatiche, dal rosso (raggio meno deviato, indice di rifrazione minimo) al violetto (raggio più deviato). Al contrario della luce bianca che mediante dispersione può essere suddivisa nelle sue componenti monocromatiche, i colori ottenuti non sono ulteriormente scomponibili. 

La dispersione può essere pertanto definita come una proprietà della luce bianca o, più in generale, di un raggio di luce composta da più colori. Considerando il prisma, sottolineiamo inoltre che il raggio di luce bianca incidente è unico mentre dopo la rifrazione si originano più raggi rifratti (ognuno di diverso colore): si hanno cioè un unico angolo di incidenza e angoli di rifrazione che variano con il colore. I raggi monocromatici rifratti non hanno lo stesso indice di rifrazione e quindi si propagano nel secondo mezzo con velocità diverse. 

7Il colore dei corpi: come si comportano gli oggetti con le radiazioni luminose

Il colore degli oggetti che osserviamo può essere definito come una percezione sensoriale dovuta sia a fattori oggettivi che soggettivi legati alle proprietà del materiale, alla natura delle sorgenti luminose, al contrasto e alla risposta fisiologica dell’occhio. Un corpo trasparente, come ad esempio il vetro di una finestra, si lascia attraversare da tutti i colori dello spettro insiti nella luce bianca e non appare colorato. Un corpo trasparente appare invece colorato se, quando colpito dalla luce bianca, si lascia attraversare solo da una specifica componente mentre assorbe tutti gli altri colori.

Prisma
Prisma — Fonte: istock

Se quindi tra una sorgente di luce bianca e un prisma si pone ad esempio una lastra di vetro verde, l’unico raggio che si formerà sullo schermo corrisponderà proprio al colore del vetro, in quanto quest’ultimo si lascerà attraversare solo dalla componente monocromatica che corrisponde al proprio colore.  

Un corpo opaco, apparirà di un certo colore in quanto colpito dalla luce bianca assorbirà tutte le componenti monocromatiche tranne quella corrispondente al colore che diffonde. Se un corpo assorbe tutti i colori dello spettro, apparirà di colore nero; se invece diffonde tutte le componenti che lo colpiscono, apparirà bianco. Il nostro occhio percepisce in ogni caso solo la luce che viene diffusa.