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Traslazione degli assi

In questo modulo vedremo come si effettua una traslazione degli assi (o trasformazione di coordinate cartesiane), ossia come si possono riscrivere le coordinate di un punto Studenti/matematica dato rispetto ad un sistema di riferimento Studenti/matematica, per mezzo delle coordinate del punto Studenti/matematica stesso rispetto ad un differente sistema di riferimento Studenti/matematica.

Su un sistema cartesiano Studenti/matematica applichiamo una traslazione degli assi così da spostare l'origine Studenti/matematica nella posizione Studenti/matematica.

Abbiamo così ottenuto il nuovo sistema Studenti/matematica che ha assi paralleli ed equiversi al sistema di partenza.

Studenti/matematica

Quello che ci interessa ora è sapere come trasformare le coordinate di un qualsiasi punto del sistema Studenti/matematica nelle corrispondenti coordinate del sistema Studenti/matematica.

Prendiamo un punto Studenti/matematica di coordinate Studenti/matematicanel sistema Studenti/matematica, ed indichiamo con Studenti/matematica le sue coordinate nel sistema Studenti/matematica.

Studenti/matematica

Per determinare i valori delle nuove coordinate possiamo considerare le seguenti operazioni, che risultano di immediata comprensione se facciamo riferimento alla figura.

Studenti/matematica
Studenti/matematica

Generalizzando, possiamo scrivere le formule di traslazione degli assi come:

Studenti/matematica
1
Studenti/matematica
2

La (1) consente di passare dal nuovo sistema traslato Studenti/matematica al sistema di partenza Studenti/matematica, viceversa la seconda consente di passare dal sistema di riferimento di partenza al nuovo se di questo conosciamo le coordinate dell'origine Studenti/matematica.