In questo modulo vedremo come si effettua una traslazione degli assi (o trasformazione di coordinate cartesiane), ossia come si possono riscrivere le coordinate di un punto dato rispetto ad un sistema di riferimento , per mezzo delle coordinate del punto stesso rispetto ad un differente sistema di riferimento .
Su un sistema cartesiano applichiamo una traslazione degli assi così da spostare l'origine nella posizione .
Abbiamo così ottenuto il nuovo sistema che ha assi paralleli ed equiversi al sistema di partenza.
Quello che ci interessa ora è sapere come trasformare le coordinate di un qualsiasi punto del sistema nelle corrispondenti coordinate del sistema .
Prendiamo un punto di coordinate nel sistema , ed indichiamo con le sue coordinate nel sistema .
Per determinare i valori delle nuove coordinate possiamo considerare le seguenti operazioni, che risultano di immediata comprensione se facciamo riferimento alla figura.
Generalizzando, possiamo scrivere le formule di traslazione degli assi come:
La (1) consente di passare dal nuovo sistema traslato al sistema di partenza , viceversa la seconda consente di passare dal sistema di riferimento di partenza al nuovo se di questo conosciamo le coordinate dell'origine .