Un’importante proprietà dell’integrale definito di cui diamo una semplice dimostrazione é la proprietà o teorema della media.
Teorema
Se 
é una funzione continua in 
, e 
un opportuno punto di 
si ha allora:
Dimostrazione. Indichiamo con 
e 
il minimo ed il massimo di 
, non negativa in 
, tenendo conto del significato geometrico dell'integrale definito come area di un rettangoloide possiamo scrivere
da cui abbiamo
ma il rapporto
é un numero compreso tra il minimo 
ed il massimo 
di 
, per il teorema dei valori intermedi (una funzione continua in un intervallo 
limitato assume tutti i valori compresi tra il minimo 
ed il massimo 
), esiste almeno un punto 
in cui la funzione assume tale valore, in definitiva avremo
Se consideriamo una funzione non negativa, tale cioè che 
, allora è facile intuire che il valore della 
dato dalla (2) rappresenta l’altezza del rettangolo di base 
ed equivalente al trapezoide (rettangoloide) 
; é questa le ragione per cui 
viene chiamato valore medio di 
in 
.