In questo modulo esponiamo il teorema detto teorema della corda.
Teorema
In una circonferenza il rapporto tra una corda e il seno di uno qualsiasi degli angoli alla circonferenza che insistono sulla stessa corda é uguale al diametro della circonferenza.

Dalla figura esaminiamo la corda della circonferenza di centro
e raggio
, sia
uno fra gli angoli alla circonferenza che insistono sulla corda
inscritta nel maggiore fra i due archi
. Per l’enunciato del teorema abbiamo:

Se é un diametro cioé
gli angoli alla circonferenza iscritti nell'arco
, essendo tutti la metà dell'angolo al centro
, sono congruenti fra loro e retti, si ha pertanto

Quindi

Se la corda non é un diametro, prendiamo in esame il diametro
il triangolo
é rettangolo in
quindi

per il caso precedente appena visto, possiamo scrivere:

Preso un punto sull'arco
dalla parte di
, l'angolo
é congruente all'angolo
quindi si ha di nuovo

Preso ora un punto sull' arco
dalla parte opposta rispetto al punto
, l'angolo
é l'angolo opposto all'angolo
del quadrilatero
inscritto in una circonferenza, esso é quindi supplementare di
cioé
pertanto:

abbiamo ancora:

NOTA: da quanto visto con questi teoremi possia dire che in una circonferenza una corda é uguale al prodotto del diametro per il seno dell'angolo alla circonferenza da esso sotteso sia esso acuto o ottuso.