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Teorema della corda

In questo modulo esponiamo il teorema detto teorema della corda.

Teorema

In una circonferenza il rapporto tra una corda e il seno di uno qualsiasi degli angoli alla circonferenza che insistono sulla stessa corda é uguale al diametro della circonferenza.

Studenti/matematica

Dalla figura esaminiamo la corda Studenti/matematica della circonferenza di centro Studenti/matematica e raggio Studenti/matematica, sia Studenti/matematica uno fra gli angoli alla circonferenza che insistono sulla corda Studenti/matematica inscritta nel maggiore fra i due archi Studenti/matematica. Per l’enunciato del teorema abbiamo:

Studenti/matematica

Se Studenti/matematica é un diametro cioé Studenti/matematica gli angoli alla circonferenza iscritti nell'arco Studenti/matematica, essendo tutti la metà dell'angolo al centro Studenti/matematica, sono congruenti fra loro e retti, si ha pertanto

Studenti/matematica

Quindi

Studenti/matematica

Se la corda Studenti/matematica non é un diametro, prendiamo in esame il diametro Studenti/matematica il triangolo Studenti/matematica é rettangolo in Studenti/matematica quindi

Studenti/matematica

per il caso precedente appena visto, possiamo scrivere:

Studenti/matematica

Preso un punto Studenti/matematica sull'arco Studenti/matematica dalla parte di Studenti/matematica, l'angolo Studenti/matematica é congruente all'angolo Studenti/matematica quindi si ha di nuovo

Studenti/matematica

Preso ora un punto Studenti/matematica sull' arco Studenti/matematica dalla parte opposta rispetto al punto Studenti/matematica, l'angolo Studenti/matematica é l'angolo opposto all'angolo Studenti/matematica del quadrilatero Studenti/matematica inscritto in una circonferenza, esso é quindi supplementare di Studenti/matematica cioé Studenti/matematica pertanto:

Studenti/matematica

abbiamo ancora:

Studenti/matematica

NOTA: da quanto visto con questi teoremi possia dire che in una circonferenza una corda é uguale al prodotto del diametro per il seno dell'angolo alla circonferenza da esso sotteso sia esso acuto o ottuso.