In questo modulo esponiamo il teorema detto teorema della corda.

Teorema

In una circonferenza il rapporto tra una corda e il seno di uno qualsiasi degli angoli alla circonferenza che insistono sulla stessa corda é uguale al diametro della circonferenza.

Dalla figura esaminiamo la corda della circonferenza di centro e raggio , sia uno fra gli angoli alla circonferenza che insistono sulla corda inscritta nel maggiore fra i due archi . Per l’enunciato del teorema abbiamo:

Se é un diametro cioé gli angoli alla circonferenza iscritti nell'arco , essendo tutti la metà dell'angolo al centro , sono congruenti fra loro e retti, si ha pertanto

Quindi

Se la corda non é un diametro, prendiamo in esame il diametro il triangolo é rettangolo in quindi

per il caso precedente appena visto, possiamo scrivere:

Preso un punto sull'arco dalla parte di , l'angolo é congruente all'angolo quindi si ha di nuovo

Preso ora un punto sull' arco dalla parte opposta rispetto al punto , l'angolo é l'angolo opposto all'angolo del quadrilatero inscritto in una circonferenza, esso é quindi supplementare di cioé pertanto:

abbiamo ancora:

NOTA: da quanto visto con questi teoremi possia dire che in una circonferenza una corda é uguale al prodotto del diametro per il seno dell'angolo alla circonferenza da esso sotteso sia esso acuto o ottuso.