Lo studio delle forme indeterminate già affrontato nel modulo relativo ai limiti, può essere semplificato utilizzando le derivate nella regola de l’Hopital che stabilisce una condizione sufficiente per l’esistenza del limite del rapporto 
quando 
tende ad 
e le funzioni sono uguali a zero.
Enunciamo adesso il teorema noto come Teorema de L’Hopital
Teorema
Siano 
e 
due funzioni continue in 
e derivabili nell’intervallo aperto 
escluso 
e sia 
.
Se esiste finito il limite
allora esiste il limite
e si ha:
Vale un teorema simile anche per la forma indeterminata 
.
Aggiungiamo che tenendo conto delle stesse ipotesi introdotte per il teorema precedente abbiamo che:
se
allora
Risulta chiaro dai due risultati sopra introdotti, che la regola de l’Hopital può essere di aiuto nel calcolo di vari limiti di quozienti di funzioni reali che portano a forme indeterminate del tipo 
oppure 
. Faccio un esempio
Esempio
Consideriamo la funzione 
e calcoliamone il limite per 
che tende a 
riscriviamo la funzione come
Proviamo a scomporre il limite nel seguente modo
per cui sostituendo il valore -∞ nei due limiti si ottiene
che conduce ad una forma indeterminata
Dunque possiamo provare ad applicare il teorema de l’Hopital al limite
che conduce alla forma indeterminata 
. Considerando che il limite della somma si può avere come somma dei limiti, tralasciamo il termine 1 e riscriviamo
come
e calcoliamo le derivate del numerato e del denominatore
così otteniamo
da cui ritornando alla funzione di partenza
possiamo dire che la forma indeterminata
tramite la regola de l’Hopital si può ricondurre alla forma
concludendo così che
verifichiamo con il grafico della funzione
