Gli indici di dispersione sono indicatori numerici per la misura della variabilità dei dati in una distribuzione di frequenze.

Indici significativi di dispersione sono:

• il range o campo di variazione campionario

• lo scarto semplice medio campionario

• lo scarto quadratico medio campionario (o deviazione standard campionaria) e la varianza campionaria

• lo scarto interquantile campionario

I quartili sono indici di posizione come la media, la moda e la mediana campionaria e sono strettamente legati a quest’ultima. Infatti, il secondo quartile coincide con la mediana, e divide la popolazione in due parti di uguale numerosità, delle quali il primo ed il terzo quartile sono le mediane.

Il quartile zero coincide con il valore minimo della distribuzione mentre il quarto quartile coincide con il valore massimo della distribuzione.

Definzione

Si chiama scarto interquartile campionario, e si indica con , la differenza tra il terzo e il primo quartile, ovvero l'ampiezza della fascia di valori che contiene la metà “centrale” dei valori osservati:

Lo scarto interquartile campionario rappresenta una misura di quanto i valori si allontanino dalla mediana campionaria.

Esempio

Assegnata la serie di dati {4, 9, 7, 11, 20, 12}, si determini lo scarto interquantile campionario.

Per determinare lo scarto interquantile è necessario procedere come segue:

Passo 1) Ordinare l’insieme di dati in ordine crescente

Passo 2) Trovare il punto medio che divide la serie di dati a metà: in questo caso tale punto medio è tra 9 e 11

Passo 3) Determinare la mediana del primo e terzo quartile delle due serie (eliminando il valore corrispondente al punto medio che si trova solo nella serie con un numero dispari di valori).

Nell’esempio riportato le mediane sono rappresentate dai numeri 7 e 12.

Passo 4) Determinare lo scarto interquartile campionario sottraendo i valori Q3 – Q1.