Consideriamo una retta passante per l'origine
e distinta dagli assi cartesiani

presi due punti e
qualsiasi della retta
. Indichiamo con
e
le proiezioni sull'asse
di
e
, dalla similitudine dei triangoli
e
si ha una proporzione tra i segmenti, é pertanto costante il rapporto tra le loro misure ovvero tra l'ordinata e l'ascissa, scriveremo quindi:

generalizzando

cioé

la (1) é l'equazione della retta per l’origine ossia il luogo dei punti con ordinata proporzionale all’ascissa, il coefficiente di proporzionalità si chiama coefficiente angolare della retta.
La (1) é detta anche equazione della proporzionalità diretta in quanto raddoppiando o triplicando la raddoppia, triplica la
.
Consideriamo un punto della retta
di ascissa 1, l’ordinata di
é
, quidi il coefficiente angolare di una retta per l’origine é l'ordinata del punto della retta
di ascissa 1.
Possiamo dire, pertanto, che variando cambia la pendenza della retta e più precisamente che: l’angolo
formato da una retta con l’asse
è l’angolo che il semiasse positivo delle ascisse descrive ruotando in senso antiorario per sovrapporsi alla retta
.