L’integrale indefinito gode di una serie di semplici proprietà che risultano molto utili nel calcolo degli integrali. Vista la relazione tra l’operazione di integrazione indefinita e la derivazione, non ci meraviglia che le proprietà di cuiparliamo derivano in parte da corrispondenti proprietà della derivata, che riportiamo qui per comodità.

Se e sono due funzioni derivabili in un intervallo valgono le seguenti proprietà per la derivazione

Analogamente, se e sono due funzioni derivabili in un intervallo ⊆ℝ valgono le seguenti proprietà per l’integrazione indefinita.

1. Se é una costante e , si ha:

   

   che praticamente ci dice che una costante interna al segno di integrale moltiplicata per la funzione integranda può essere portata fuori dal segno di integrale.

2. L'integrale della somma di più funzioni é uguale alla somma degli integrali delle singole funzioni. cioè:

   

   Questa regola rappresenta la formula dell’integrazione per scomposizione, essa risulta utile nel caso in cui scomponendo la funzione integranda ci troviamo in condizione di poter integrare le funzioni componenti conoscendone l'integrale indefinito.

   Ovviamente si può generalizzare alla somma di funzioni

   

   

3. partiamo dal ricordare la formula di derivazione del prodotto di funzioni, che è

   

   possiamo ricavare da questa, la seguente

   

   ed applicando l’operazione di integrazione indefinita ad entrambi i membri, otteniamo

   

   che per la proprietà 2 sopra esposta, si trasforma in

   

   da cui, ricordando che l’integrale della derivata di una funzione è la funzione stessa, abbiamo

   

   Questa proprietà ci riporta alla formula dell’integrazione per parti, che viene approfondita nel modulo “Integrazione per parti” e ne vengono dati alcuni esempi pratici.