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Probabilità totali per eventi incompatibili

Siano Studenti/matematica, Studenti/matematica,...Studenti/matematica eventi incompatibili tra loro (Studenti/matematica, Studenti/matematica). Allora, l’evento unione Studenti/matematica si realizza solo se si realizza uno qualsiasi degli eventi Studenti/matematica, Studenti/matematica,...Studenti/matematica, pertanto la probabilità di Studenti/matematica è la somma delle probabilità secondo la regola dell’addizione per eventi incompatibili

Studenti/matematica
Studenti/matematica
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La (1) è anche definita come probabilità totale per eventi incompatibili.

Esempio 1

Si calcoli la probabilità di estrarre il re di cuori oppure l’asso di picche da un mazzo di 52 carte.

L'evento A “estrarre il re di cuori” e l’evento B “estrarre l’asso di picche” sono indipendenti pertanto è possibile applicare il teorema della probabilità totale per eventi indipendenti.

Pertanto, utilizzando la definizione classica di probabilità (casi favorevoli diviso casi possibili) è possibile calcolare le probabilità dei singoli eventi

Studenti/matematica

ed utilizzando la (1), la probabilità totale è

Studenti/matematica

Esempio 2

Nel gioco della roulette vi sono 36 numeri più lo zero. Si calcoli la probabilità dell'uscita alla roulette di un numero compreso tra 5 e 9 (con 5 e 9 compresi) oppure multiplo di 10.

L’evento Studenti/matematica “uscita di un numero compreso tra 5 e 9” e l’evento Studenti/matematica “estrarre un multiplo di 10” sono incompatibili pertanto è possibile applicare il teorema della probabilità totale.

Pertanto, utilizzando ancora la definizione classica è possibile calcolare le probabilità dei singoli eventi

Studenti/matematica

ed utilizzando la (1), la probabilità totale:

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