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Probabilità condizionate

Spesso si incontrano eventi che dipendono da altri eventi che si possono (o si devono) verificare precedentemente, tali eventi, naturalmente, influiranno sulla probabilità dell’evento successivo; in tal caso occorre introdurre il concetto di probabilità condizionata.

Definizione

Si definisce probabilità condizionata dell'evento Studenti/matematica rispetto all'eventoStudenti/matematica, e si indica con Studenti/matematica, la probabilità che si verifichi l'eventoStudenti/matematica sapendo che si è già verificato l'evento Studenti/matematica

Studenti/matematica
1

Dalla (1) si ha che due eventi Studenti/matematica ed Studenti/matematica sono eventi indipendenti se

Studenti/matematica

Si osservi che dalla (1) discende il teorema della probabilità composta anche per eventi non indipendenti tra loro

Studenti/matematica
Studenti/matematica
2

La (2) è il teorema della probabilità composta o teorema di moltiplicazione.

Esempio

Si calcoli la probabilità che, nel lancio di un dado, sapendo che il risultato è un numero dispari, si ottenga il numero 1.

La probabilità condizionata che si vuole calcolare è quella dell’evento Studenti/matematica, cioè “uscita del numero 1 sapendo che uscirà un numero dispari” in cui Studenti/matematica è l’evento “uscita di un numero dispari” ed Studenti/matematica è l’evento “uscita del numero uno”.

L’evento intersezione Studenti/matematica corrisponde all’evento “uscita del numero 1 e dispari” (che equivale all'evento “uscita del numero 1” visto che 1 è dispari).

Pertanto si ha che la probabiltà di uscita di un numero dispari è pari a

Studenti/matematica

mentre la probabiltà di uscita del numero dispari 1 è:

Studenti/matematica

Pertanto, utilizzando la (1), è possibile calcolare la probabilità condizionata dell’evento Studenti/matematica rispetto all’evento Studenti/matematica:

Studenti/matematica