Due eventi 
e 
si dicono indipendenti quando il verificarsi di 
non influenza la probabilità che si verifichi 
e viceversa.
Per due eventi indipendenti, sussiste la regola della moltiplicazione per eventi indipendenti
La (1) è anche definita come probabilità composta per eventi indipendenti.
Ad esempio, esaminando il quesito: “Trovare la probabilità che estraendo una carta da un mazzo di 40 essa sia un asso oppure una figura”, si può osservare che l’evento 
“uscita di un asso” e l’evento 
“uscita di una figura” sono tra loro indipendenti.
Sia 
un evento composto da più eventi 
, 
,...
indipendenti. La probabilità dell’evento composto è uguale al prodotto delle probabilità degli eventi componenti
allora
Esempio 2
Si calcoli la probabilità che estraendo successivamente due carte da un mazzo di 40 e rimettendo la prima carta estratta nel mazzo, siano la prima una figura e la seconda un asso.
La probabilità cercata è composta dai due eventi 
“uscita di una figura” e 
“uscita di un asso”.
Si osservi che prima deve uscire una figura e poi deve uscire un asso e devono accadere entrambi gli eventi, ma, poichè la prima carta estratta viene inserita nuovamente nel mazzo, il primo evento non influisce sul secondo.
È possibile, quindi, applicare il teorema della probabilità composta per eventi indipendenti, ossia:
Considerando che le figure sono 12 si ha:
e considerando che gli assi sono 4 si ha:
Pertanto, utilizzando la (1), la probabilità composta è data da:
Esempio 2
Si calcoli la probabilità che estraendo successivamente due carte da un mazzo di 40, senza rimettere la prima estratta nel mazzo, siano la prima una figura e la seconda un asso.
La probabilità cercata è composta dai due eventi 
“uscita di una figura” e 
“uscita di un asso”.
Si osservi che prima deve uscire una figura e poi deve uscire un asso e devono accadere entrambi gli eventi, ma, poichè la prima carta estratta non viene inserita nuovamente nel mazzo, il primo evento influisce sul secondo, in quanto, nel calcolo della probabilità del secondo evento si ha una carta in meno per i casi possibili.
È possibile, comunque, applicare il teorema della probabilità composta opportunamente modificato, ossia:
dove 
è la probabilità che si verifichi l’evento 
sapendo che si è già verificato l’evento 
. Considerando che le figure sono 12 si ha:
e considerando che gli assi sono 4 ma che le carte rimaste dopo l’uscita della prima carta sono 39 e non 40, si ha:
Pertanto, utilizzando la (2), la probabilità composta è data da:
che è diversa da quella ottenuta nella (3).