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Permutazioni

Si consideri un insieme Studenti/matematica costituito da Studenti/matematica oggetti distinti e sia Studenti/matematica.

È possibile formare raggruppamenti di Studenti/matematica degli Studenti/matematica oggetti considerati che differiscono tra loro per l’ordinamento.

In dettaglio,

  • se Studenti/matematica è possibile formare gruppi ordinati di Studenti/matematica oggetti che prendono il nome di disposizioni;

  • se Studenti/matematica è possibile formare gruppi non ordinati di Studenti/matematica oggetti che prendono il nome di combinazioni;

  • se Studenti/matematica è possibile formare gruppi ordinati di Studenti/matematica oggetti che prendono il nome di permutazioni.

Le disposizioni, le combinazioni e le permutazioni possono essere semplici o con ripetizione.

Vediamo più in dettaglio cosa sono le permutazioni.

Sia Studenti/matematica un insieme costituito da Studenti/matematica oggetti distinti.

Si dice permutazione semplice di un insieme Studenti/matematica, un raggruppamento ordinato dei suoi elementi nel quale ogni oggetto è presente una ed una sola volta.

Per contare quante siano le permutazioni di un insieme di Studenti/matematica oggetti, basta osservare che il primo elemento della sequenza può essere scelto in Studenti/matematica modi diversi, il secondo in Studenti/matematica modi diversi e così via sino all'ultimo che potrà essere preso in un solo modo essendo l'ultimo rimasto.

Pertanto, il numero Studenti/matematica delle possibili permutazioni di un insieme di Studenti/matematica elementi, è dato esattamente da Studenti/matematica (n fattoriale)

Studenti/matematica
1

Esempio 1

Si risponda al seguente questito:

Una partita di calcio tra la squadra Studenti/matematica e Studenti/matematica è finita 4 a 3. In quanti modi diversi possono essersi succedute le reti?

Indicando con Studenti/matematica le reti della squadra Studenti/matematica e con Studenti/matematica le reti della squadra Studenti/matematica, ogni possibile sequenza di goal equivale ad una permutazione dell'insieme Studenti/matematica.

Pertanto, utilizzando la (1) e consideando che Studenti/matematica si ha:

Studenti/matematica