Si consideri un insieme 
costituito da 
oggetti distinti e sia 
.
È possibile formare raggruppamenti di 
degli 
oggetti considerati che differiscono tra loro per l’ordinamento.
In dettaglio,
-
se
è possibile formare gruppi ordinati di 
oggetti che prendono il nome di disposizioni; -
se
è possibile formare gruppi non ordinati di 
oggetti che prendono il nome di combinazioni; -
se
è possibile formare gruppi ordinati di 
oggetti che prendono il nome di permutazioni.
Le disposizioni, le combinazioni e le permutazioni possono essere semplici o con ripetizione.
Vediamo più in dettaglio cosa sono le permutazioni.
Sia 
un insieme costituito da 
oggetti distinti.
Si dice permutazione semplice di un insieme 
, un raggruppamento ordinato dei suoi elementi nel quale ogni oggetto è presente una ed una sola volta.
Per contare quante siano le permutazioni di un insieme di 
oggetti, basta osservare che il primo elemento della sequenza può essere scelto in 
modi diversi, il secondo in 
modi diversi e così via sino all'ultimo che potrà essere preso in un solo modo essendo l'ultimo rimasto.
Pertanto, il numero 
delle possibili permutazioni di un insieme di 
elementi, è dato esattamente da 
(n fattoriale)
Esempio 1
Si risponda al seguente questito:
Una partita di calcio tra la squadra 
e 
è finita 4 a 3. In quanti modi diversi possono essersi succedute le reti?
Indicando con 
le reti della squadra 
e con 
le reti della squadra 
, ogni possibile sequenza di goal equivale ad una permutazione dell'insieme 
.
Pertanto, utilizzando la (1) e consideando che 
si ha:
