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Media aritmetica

La media aritmetica è uno degli indici numerici utili per descrivere un insieme di dati numerici e la loro distribuzione delle frequenze.

In un’indagine statistica, dopo aver rilevato i dati e averli organizzati in una tabella di distribuzione delle frequenze, è utile far ricorso alla media aritmetica, alla moda e alla mediana che rappresentano alcuni valori numerici attorno a cui sono centrate le osservazioni.

La media aritmetica è uno degli indici anche detti indici di posizione.

Definizione

Assegnati Studenti/matematica dati Studenti/matematica si chiama media campionaria (o media aritmentica) il valore che si ottiene sommando tutti i dati Studenti/matematica e poi dividendo per Studenti/matematica

Studenti/matematica
1

La media campionaria è un indice che coinvolge tutte le osservazioni, pertanto è influenzata dai valori estremi, cioè dai valori minimi e massimi nell’insieme dei dati.

Le differenze Studenti/matematica tra i valori Studenti/matematica e la loro media campionaria Studenti/matematica si definiscono scarti dalla media e indicano il grado di scostamento di ogni valore dalla media.

Adesso enunciamo una serie di proprietà della media (o media campionaria)

  1. La somma degli scarti è nulla

    Studenti/matematica
  2. Qualunque sia il numero Studenti/matematica si ha:

    Studenti/matematica
  3. Indicato con Studenti/matematica ed Studenti/matematica rispettivamente il minimo ed il massimo dei valori della serie Studenti/matematica, la media campionaria Studenti/matematica è sempre un numero compreso tra il più piccolo e il più grande dei valori dati, cioè

    Studenti/matematica
  4. Se tutti gli elementi della serie Studenti/matematica subiscono un incremento (risp. decremento) o vengono moltiplicati (risp. divisi) per un numero, anche la media campionaria subisce lo stesso incremento (risp. decremento) ed è moltiplicata (risp. divisa) per lo stesso numero. In altre parole, valgono le seguenti affermazioni:

    se Studenti/matematica è la media dei dati Studenti/matematica allora Studenti/matematica è la media dei dati Studenti/matematica

    se Studenti/matematica è la media dei dati Studenti/matematica allora Studenti/matematica è la media dei dati Studenti/matematica

  5. Se Studenti/matematica, allora il primo termine è minore o uguale alla media campionaria dei primi due, la quale è a sua volta minore o uguale alla media campionaria dei primi tre, ecc..

    Studenti/matematica

    Esempio 3

    Ai 23 alunni di una classe è stato chiesto di indicare il tempo impiegato a raggiungere la scuola. Le risposte sono riportate nella tabella

    Studenti/matematica

    Per calcolare la media campionaria è necessario fare la somma dei tempi impiegati diviso il numero totale di alunni. Per la (1) si ha:

    Studenti/matematica

    Il significato del valore calcolato si può anche esprimere così: media campionaria = 8 che significa che ciascun alunno impiegherebbe 8 minuti per arrivare a scuola se tutti impiegassero lo stesso tempo.