Una matrice è una tabella di valori disposti su righe ed colonne

Per indicare che il generico elemento della matrice è , si utilizza la notazione . Se il numero delle righe è diverso da quello delle colonne la matrice è detta rettangolare.

Se il numero delle righe è uguale a quello delle colonne la matrice si dice quadrata e tale numero si definisce ordine della matrice.

In una matrice quadrata la diagonale contenente gli elementi prende il nome di diagonale principale. Ad esempio, gli elementi sulla diagonale principale della matrice (1) sono: 3, 4 e 0.

Una matrice quadrata è diagonale se sono nulli tutti gli elementi non appartenenti alla diagonale principale.

Se in una matrice diagonale, di ordine , gli elementi non nulli sono tutti uguali ad 1, allora si dice matrice unitaria di ordine .

Una matrice quadrata, di ordine , con elementi tutti nulli è detta matrice nulla di ordine .

Una matrice quadrata in cui tutti gli elementi che si trovano al di sotto della diagonale principale sono nulli, si dice matrice triangolare superiore. Ad esempio,

Analogamente, una matrice triangolare inferiore è una matrice quadrata che ha nulli tutti gli elementi che si trovano al di sopra della diagonale principale.

Una matrice di ordine è detta matrice riga o vettore riga. In modo analogo, una matrice di ordine è detta matrice colonna o vettore colonna.

Vettore riga

Vettore colonna

Assegnata una matrice di ordine , si definisce trasposta di la matrice, indicata con , ottenuta da scambiando le righe con le colonne.

Esempio 1

Data la matrice di dimensione 3×3

questa è la sua trasposta

ossia la prima colonna di

nella trasposta è diventata la prima riga

e così per le colonne 2 e 3.

Esempio 2

Data la matrice di dimensioni 2×3

la sua trasposta è