I teoremi sui limiti consentono di calcolare velocemente alcuni limiti e con l’introduzione della continuità delle funzioni possiamo ampliare e calcolare molti limiti.
Premettiamo alcuni risultati, di facile evidenza, che consentono di calcolare i limiti notevoli di cui vogliamo parlare in particolare per le funzioni razionali.
-
Sia
, per qualsiasi 
si ha sempre
-
Sia
un polinomio; applicando alcune proprietà dei limiti si ha
dove
-
Sia
, allora
ed anche
-
Sia
un polinomio, allora
Con l'introduzione delle funzioni continue vediamo ora altri limiti evitando la dimostrazione.
Esempio 1
Iniziamo considerando il seguente limite
da questo risultato ne derivano altri
Esempio 2
Esaminiamo adesso un altro importante limite, del quale non diamo la dimostrazione, introducendo solo qualche utile considerazione, peraltro già accennata negli argomenti precedenti. Esaminiamo il rapporto:
per valori piccoli dell'arco 
misurato in radianti.
Diciamo subito che si ha:
Poiché questo limite si presenta inizialmente nella forma 
, come anche accade per il (3) ed il (4), è il caso di studiare l'andamento di 
in un intorno di 
vicino allo zero, che significa considerare il modulo dell'arco 
con la condizione 
.
Quindi per 
si ha che 
(funzione) 
(arco) ed il rapporto é uguale ad 1, da cui ne consegue che anche il limite è uguale ad 1.
Esempio 3
Consideriamo il seguente limite
riscriviamo il rapporto come
poi ricordiamo che la funzione sen x è limitata in [-1,1], da cui ne consegue che
concludiamo che
Esempio 4
Consideriamo ora il seguente limite
anche in questo caso riscriviamo il rapporto come
poiché sappiamo che
allora ricaviamo che
Esempio 5
Consideriamo ora il seguente limite
riscriviamo il rapporto come
riportando questo risultato nella (7) otteniamo
