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Le funzioni goniometriche: cotangente

La cotangente di un angolo Studenti/matematica è così definita:

Studenti/matematica

Si ricordi che la cotangente di un angolo può anche essere definita geometricamente nel piano cartesiano a partire dalla circonferenza goniometrica. Infatti, dato un angolo di ampiezza Studenti/matematica, di vertice Studenti/matematica, con un lato coincidente con il semiasse positivo delle ascisse e l’altro con la semiretta Studenti/matematica, sia Studenti/matematica il suo punto di intersezione con la tangente alla circonferenza goniometrica nel punto Studenti/matematica. L’ascissa del punto Studenti/matematica è la cotangente di Studenti/matematica.

Studenti/matematica

Si consideri la funzione Studenti/matematica. Il suo grafico è il seguente

Studenti/matematica

Si ha che:

  • il dominio è dato dall'insieme degli Studenti/matematica ossia da tutti gli Studenti/matematica reali che non annullano il seno

  • il codominio è costituito da tutto l'asse reale Studenti/matematica

  • è una funzione dispari

  • assume valori positivi nel primo e terzo quadrante e negativi nel secondo e quarto quadrante

  • è una funzione periodica di periodo Studenti/matematica

Nella seguente tabella sono riepilogati i valori assunti dalla funzione Studenti/matematica negli angoli particolari.

Studenti/matematica