Le funzioni goniometriche rientrano nella categoria delle funzioni trascendenti.
Definizioni preliminare e proprietà delle funzioni goniometriche principali sono introdotte nei moduli dedicati alle funzioni goniometriche. In questo modulo ci si limiterà semplicemente a richiamare il grafico e le principali caratteristiche della funzione coseno e a descrivere i primi passi che conducono allo studio di funzioni che comprendono la funzione seno.
È importante osservare che la caratteristica più significativa delle funzioni goniometriche è la periodicità. Pertanto sarà sufficiente studiare la funzione in un intervallo completo di periodicità per avere il comportamento in tutto il suo dominio.
Si consideri la circonferenza goniometrica (di centro l'origine e raggio 1) in un riferimento cartesiano 
e si consideri un punto 
su tale circonferenza. La semiretta uscente dall'origine e passante per 
, forma con l'asse delle ascisse un angolo 
. Si definiscono coseno e seno di 
e si indicano con 
e 
rispettivamente l'ascissa e l'ordinata del punto 
, cioè 
Si consideri la funzione 
. Il suo grafico, detto cosinusoide, è il seguente
Si ha che:
-
il dominio conicide con l'asse reale
-
il codominio è limitato e coincide con l'intervallo
-
è una funzione pari
-
assume valori positivi nel primo e quarto quadrante e negativi nel secondo e terzo quadrante
-
è una funzione periodica di periodo
Nella seguente tabella sono riepilogati i valori assunti dalla funzione 
in alcuni angoli particolari:
Esempio
Si consideri al funzione
Tipo di funzione
La funzione è del tipo trascendente goniometrica di periodo 
.
Dominio
Coincide con l’asse reale 
. Grazie alla periodicità è possibile scegliere un appropriato dominio di studio. In questo caso, la parità della funzione (esplicitata al passo 3) suggerisce di considerare un intervallo di periodicità che risulti simmetrico rispetto a 
come ad esempio l’intervallo 
.
Parità o disparità, simmetrie evidenti
Utilizzando le definizioni di funzioni pari e dispari
(definizione di funzione pari)
(definizione di funzione dispari)
si può concludere che la (1) è una funzione pari;
Segno
Studio della variazione del segno. Bisogna porre 
. Si ha:
Risolvendo la disequazione, si può concludere che la funzione assume valori positivi per tutti i valori della 
compresi in 
e negativi altrove.
Intersezioni con gli assi
Intersezione con l'asse 
:
se 
allora 
. Ciò significa che la funzione passa per i punti di coordinate 
e 
.
Intersezione con l'asse 
:
se 
allora 
. Ciò significa che la funzione passa per il punto di coordinate 
.
Per consentire una corretta rappresentazione della funzione sarebbe necessario proseguire lo studio di funzione con il calcolo dei limiti, che fornisce informazioni sull’andamento della funzione in prossimità dei punti esclusi dal dominio e dei suoi estremi, con l’individuazione degli asintoti ed ancora con lo studio del comportamento delle derivate prime e seconde, che consentono di individuare eventuali punti di massimo e/o minimo della funzione, e/o punti di flesso. Questi argomenti sono trattati in altri moduli che trovi nell’indice generale.
Considerando le informazioni determinate nei 5 passi precedenti, possiamo disegnare il grafico della funzione come segue
