Fissato un numero reale e si chiama funzione esponenziale di base la funzione di equazione, il cui dominio è e il cui codominio è .

Se , poiché , la funzione esponenziale degenera nella retta parallela all’asse di equazione . Il seguente grafico mostra l’andamento della funzione esponenziale al variare di , compreso il caso degenere .

Vediamo in particolare i due casi non degeneri, ossia se abbiamo due casi:

Caso 1)

Quando si ha la funzione ha un grafico del seguente tipo

La funzione con , gode delle seguenti proprietà:

• ha come dominio tutta la retta reale ;

• interseca gli assi nel punto di coordinate ;

• è maggiore di zero per ogni appartenente ad ;

• è strettamente crescente su .

Inoltre, osservando il grafico della funzione in figura 1 è semplice dedurre che:

• quando “cresce” la funzione esponenziale “cresce”;

• quando “decresce” la funzione esponenziale “tende ad annullarsi”.