Sia un un numero reale maggiore di zero e diverso da 1. La funzione si dice curva logaritmica di base .

Come nel caso della curva esponenziale (di cui la curva logaritmica rappresenta l’inversa), si distinguono due casi in funzione della base .

Caso 1)

Consideriamo il caso in cui la base rispetta la condizione .

Sia una curva logaritmica con base compresa tra 0 e 1. La curva ha grafico come in figura

La funzione con , gode delle seguenti proprietà:

1. è definita solo per valori positivi dell'argomento ed assume valori su tutto l'asse reale (ossia ha dominio e codominio )

2. è monotona decrescente

3. interseca gli assi nel punto di coordinate

4. assume valori positivi per

5. assume valori negativi per

6. è nulla per

Osservando il grafico in figura 1 è facile dedurre che:

• quando “cresce” la funzione “decresce”, cioè è decrescente

• quando si “avvicina” a 0 la funzione “cresce”

Caso 2)

Approfondiamo adesso il caso della funzione logaritmo quando risulta .

Sia una curva logaritmica con base maggiore di 1. La curva ha grafico come in figura 2.

La funzione con , gode delle seguenti proprietà:

1. è definita solo per valori positivi dell’argomento ed assume valori su tutto l'asse reale (ossia ha dominio e codominio )

2. è monotona crescente

3. interseca gli assi nel punto di coordinate

4. assume valori negativi per

5. assume valori positivi per

6. è nulla per

Osservando il grafico in figura 2 è facile dedurre che:

• quando “cresce” la funzione “cresce”, cioè la funzione è crescente

• quando si “avvicina” a 0 la funzione “decresce”.