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La curva logaritmica

Sia Studenti/matematica un un numero reale maggiore di zero e diverso da 1. La funzione Studenti/matematica si dice curva logaritmica di base Studenti/matematica.

Come nel caso della curva esponenziale (di cui la curva logaritmica rappresenta l’inversa), si distinguono due casi in funzione della base Studenti/matematica.

Caso 1) Studenti/matematica

Consideriamo il caso in cui la base rispetta la condizione Studenti/matematica.

Sia Studenti/matematica una curva logaritmica con base Studenti/matematica compresa tra 0 e 1. La curva ha grafico come in figura

Studenti/matematica
1

La funzione Studenti/matematica con Studenti/matematica, gode delle seguenti proprietà:

  1. è definita solo per valori positivi dell'argomento Studenti/matematica ed assume valori su tutto l'asse reale (ossia ha dominio Studenti/matematicae codominio Studenti/matematica)

  2. è monotona decrescente

  3. interseca gli assi nel punto di coordinate Studenti/matematica

  4. assume valori positivi per Studenti/matematica

  5. assume valori negativi per Studenti/matematica

  6. è nulla per Studenti/matematica

Osservando il grafico in figura 1 è facile dedurre che:

  • quando Studenti/matematica “cresce” la funzione “decresce”, cioè è decrescente

  • quando Studenti/matematica si “avvicina” a 0 la funzione “cresce”

Caso 2) Studenti/matematica

Approfondiamo adesso il caso della funzione logaritmo quando risulta Studenti/matematica.

Sia Studenti/matematica una curva logaritmica con base Studenti/matematica maggiore di 1. La curva ha grafico come in figura 2.

Studenti/matematica
2

La funzione Studenti/matematica con Studenti/matematica, gode delle seguenti proprietà:

  1. è definita solo per valori positivi dell’argomento Studenti/matematica ed assume valori su tutto l'asse reale (ossia ha dominio Studenti/matematicae codominio Studenti/matematica)

  2. è monotona crescente

  3. interseca gli assi nel punto di coordinate Studenti/matematica

  4. assume valori negativi per Studenti/matematica

  5. assume valori positivi per Studenti/matematica

  6. è nulla per Studenti/matematica

Osservando il grafico in figura 2 è facile dedurre che:

  • quando Studenti/matematica “cresce” la funzione “cresce”, cioè la funzione è crescente

  • quando Studenti/matematica si “avvicina” a 0 la funzione “decresce”.