Tra le regole e proprietà che si applicano per la risoluzione degli integrali utilizziamo ora l’integrazione per sostituzione che sfrutta le regole della derivazione delle funzioni composte e inverse. Procediamo partendo dal calcolo dell’integrale e quindi alla ricerca della primitiva di .

Scegliamo una funzione derivabile con derivata continua

e la sua inversa

dobbiamo inoltre sostituire al differenziale della variabile indipendente il differenziale di , se ora differenziamo la (1) otteniamo:

sostituendo la (1) e la (3) nell'integrale avremo

che potrà presentarsi di più facile risoluzione.

Ora se é una primitiva dell' integrale (4) sarà

quindi sarà una delle primitive di , tralasciamo i passaggi per la verifica scriviamo solo che:

avendo applicato la regola della derivazione delle funzioni inverse.