Per la risoluzione di alcune forme indeterminate occorre introdurre le nozioni di infinitesimo ed infinito. Tali nozioni trovano applicazione in diversi settori dell’analisi. Sia 
una funzione definita in un intorno 
di 
privo al più di 
.
Definizione
Si dice che 
é infinitesima, o che é un infinitesimo in 
se
Definizione
Si dice che 
é infinita, o che é un infinito in 
, se
Allo stesso modo, se 
é definita in un insieme illimitato inferiormente (superiormente) e se
si dirà che 
é infinitesima per 
.
Consideriamo ora due funzioni 
e 
infinitesime per 
e confrontiamone i valori supponendo che esista, per 
, il limite di . Possono verificarsi i casi seguenti:
-
Se
allora
é infinitesima di ordine superiore rispetto a 
per 
. -
Se
diremo che
e 
sono infinitesimi dello stesso ordine per 
. -
Se
diremo che
é infinitesimo di ordine superiore rispetto a 
per 
.
Esempio 1
Risulta immediato verificare che le seguenti funzioni sono infinitesime nei valori 
indicati a fianco di ciascuna di esse
Esempio 2
Risulta immediato verificare che le seguenti funzioni sono infinite nei valori 
indicati a fianco di ciascuna di esse
Ordine di un infinitesimo e di un infinito
Siano 
e 
due funzioni infinitesime (infinite) per . Se
diremo che 
é un infinitesimo (infinito) di ordine α rispetto all'infinitesimo (infinito) campione 
.
Di norma si assumono come infinitesimi o infiniti campioni quelli indicati alla tabella sottostante
Esempio 3
Consideriamo le due funzioni 
e 
definite come
Si verifica facilmente che entrambe sono infinitesime per il punto 
. Prendiamo in esame il loro rapporto, ossia
da cui
Concludiamo quindi dicendo che la 
è un infinitesimo di ordine superiore rispetto a 
.
Esempio 4
Consideriamo le due funzioni 
e 
definite come
Si verifica facilmente che entrambe sono infinite per 
. Prendiamo in esame il loro rapporto, ossia
da cui possiamo dire che 
è un infinito di ordine superiore rispetto a 
.