Si riportano di seguito le principali proprietà dei determinanti di matrici

• Se una matrice ha una riga o colonna nulla si ha

  

• Sia una matrice e la sua trasposta, si ha che

  

• Sia una matrice e una matrice ricavata da scambiando di posto una riga (una colonna ) con una riga (una colonna ) con , si ha che

  

• Sia una matrice e una matrice ricavata da ma con la riga proporzionale alla riga di , tramite un parametro , si ha che

  

• Sia una matrice e una matrice ricavata da ma con la riga combinazione lineare di tutte le altre righe di , si ha che

  

• Sia una matrice con due righe (colonne) uguali, si ha che

  

• Sia una matrice con due righe (colonne) proporzionali tra di loro, si ha che

  

• Siano e due matrici quadrate della stesse dimensioni, si ha che