Si riportano di seguito le principali proprietà dei determinanti di matrici
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Se una matrice
ha una riga o colonna nulla si ha
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Sia
una matrice e
la sua trasposta, si ha che
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Sia
una matrice e
una matrice ricavata da
scambiando di posto una riga
(una colonna
) con una riga
(una colonna
) con
, si ha che
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Sia
una matrice e
una matrice ricavata da
ma con la riga
proporzionale alla riga
di
, tramite un parametro
, si ha che
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Sia
una matrice e
una matrice ricavata da
ma con la riga
combinazione lineare di tutte le altre righe di
, si ha che
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Sia
una matrice con due righe (colonne) uguali, si ha che
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Sia
una matrice con due righe (colonne) proporzionali tra di loro, si ha che
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Siano
e
due matrici quadrate della stesse dimensioni, si ha che