Definizioni di base
Probabilità (classica) di un evento: il rapporto fra il numero dei casi favorevoli ed il numero dei casi possibili, supposti tutti ugualmente possibili.
Probabilità (frequentista) di un evento: il numero che esprime la frequenza relativa dell’evento in un gran numero di prove precedenti tutte fatte nelle stesse condizioni.
Probabilità soggettiva di un evento: la misura del grado di fiducia che un individuo coerente assegna al verificarsi di un dato evento in base alle sue conoscenze.
La teoria assiomatica della probabilità non fornisce indicazioni su come calcolare la probabilità ma risponde all’esigenza di individuare gli assiomi su cui basare la teoria della probabilità e da cui poi far discendere postulati e teoremi. È quindi una teoria comune a tutte le definizioni di probabilità che vanno dall’approccio frequentista a quello soggettivista.
Eventi elementari: tutti i possibili risultati che si possono avere da un esperimento aleatorio oggetto di studio.
Spazio campionario o delle probabilità S: insieme di tutti i possibili eventi elementari.
Sia 
lo spazio delle probabilità, ossia l’insieme di tutti i possibili eventi elementari e si indichi con 
una famiglia (detta 
) di sottoinsiemi di 
tale che:
-
è un elemento della famiglia 
; -
Se
e 
sono sottoinsiemi di 
e sono elementi della famiglia di eventi 
, allora anche gli eventi complementari 
e 
, l’evento intersezione 
e l’evento unione 
sono elementi di 
.Se
è un insieme finito, ad ogni evento 
è possibile associare un numero 
, detto probabilità dell’evento 
, tale che
-
la probabilità di un evento è sempre positiva:
; -
la probabilità di tutto lo spazio delle probabilità è sempre pari ad 1:
; -
se
e 
sono eventi incompatibili (cioè 
) allora
-
la probabilità dell’evento impossibile è nulla
-
la probabilità di un evento è uguale ad 1 meno la probabilità dell’evento contrario
-
la probabilità di un evento è sempre compresa tra 0 e 1
-
se
è contenuto in 
allora la probabilità dell’evento 
è minore della probabilità dell’evento 
(è uguale se 
)
-
se
e 
sono due eventi incompatibili
-
se
e 
sono due eventi qualsiasi
Comparazione della terminologia tra gli insiemi e gli eventi
