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Probabilità di eventi particolari (evento certo, impossibile, eventi incompatibili, complementare e qualunque)

Definizioni di base

Probabilità (classica) di un evento: il rapporto fra il numero dei casi favorevoli ed il numero dei casi possibili, supposti tutti ugualmente possibili.

Probabilità (frequentista) di un evento: il numero che esprime la frequenza relativa dell’evento in un gran numero di prove precedenti tutte fatte nelle stesse condizioni.

Probabilità soggettiva di un evento: la misura del grado di fiducia che un individuo coerente assegna al verificarsi di un dato evento in base alle sue conoscenze.

La teoria assiomatica della probabilità non fornisce indicazioni su come calcolare la probabilità ma risponde all’esigenza di individuare gli assiomi su cui basare la teoria della probabilità e da cui poi far discendere postulati e teoremi. È quindi una teoria comune a tutte le definizioni di probabilità che vanno dall’approccio frequentista a quello soggettivista.

Eventi elementari: tutti i possibili risultati che si possono avere da un esperimento aleatorio oggetto di studio.

Spazio campionario o delle probabilità S: insieme di tutti i possibili eventi elementari.

Sia Studenti/matematica lo spazio delle probabilità, ossia l’insieme di tutti i possibili eventi elementari e si indichi con Studenti/matematica una famiglia (detta Studenti/matematica) di sottoinsiemi di Studenti/matematica tale che:

  • Studenti/matematica è un elemento della famiglia Studenti/matematica;

  • Se Studenti/matematica e Studenti/matematica sono sottoinsiemi di Studenti/matematica e sono elementi della famiglia di eventi Studenti/matematica, allora anche gli eventi complementari Studenti/matematica e Studenti/matematica, l’evento intersezione Studenti/matematica e l’evento unione Studenti/matematica sono elementi di Studenti/matematica.

    Se Studenti/matematica è un insieme finito, ad ogni evento Studenti/matematica è possibile associare un numero Studenti/matematica, detto probabilità dell’evento Studenti/matematica, tale che

    Studenti/matematica
  • la probabilità di un evento è sempre positiva: Studenti/matematica;

  • la probabilità di tutto lo spazio delle probabilità è sempre pari ad 1: Studenti/matematica;

  • se Studenti/matematica e Studenti/matematica sono eventi incompatibili (cioè Studenti/matematica) allora

    Studenti/matematica
  • la probabilità dell’evento impossibile è nulla

    Studenti/matematica
  • la probabilità di un evento è uguale ad 1 meno la probabilità dell’evento contrario

    Studenti/matematica
  • la probabilità di un evento è sempre compresa tra 0 e 1

    Studenti/matematica
  • se Studenti/matematica è contenuto in Studenti/matematica allora la probabilità dell’evento Studenti/matematica è minore della probabilità dell’evento Studenti/matematica (è uguale se Studenti/matematica)

    Studenti/matematica
  • se Studenti/matematica e Studenti/matematica sono due eventi incompatibili

    Studenti/matematica
  • se Studenti/matematica e Studenti/matematica sono due eventi qualsiasi

    Studenti/matematica

Comparazione della terminologia tra gli insiemi e gli eventi

Studenti/matematica
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