Un concetto conseguente e correlato a quello di convessità e concavità di una funzione è quello dei punti di flesso, che qui affronteremo.
Diamo subito la seguente
Definzione
Se in un punto 
della curva, la tangente in esso attraversa la curva, cioè il punto separa la parte convessa dalla parte concava diremo che é un punto di flesso.
Teorema 1
Se 
é dotata di derivata prima e seconda in ogni punto di un intervallo aperto 
e si ha:
e
allora la curva ha un flesso in 
.
Dalla definizione e dal teorema precedenti discende anche:
Teorema 2
Se 
é dotata di derivata prima, seconda e successive cioé:
e
si possono avere i seguenti casi:
-
pari allorase
, allora 
è convessa in 
se
, allora 
è concava in 
-
dispari allorase
, allora 
ha un flesso in 
In particolare con
se
è un punto di flesso ascendente (discendente).
Quindi se 
é convessa (concavità verso l'alto) o concava (concavità verso il basso) in 
lo é in ogni punto di 
e pertanto se la 
ha questa caratteristica vuol dire che la derivata seconda ha segno costante in 
.