Risulta intuitivo comprendere che dato un punto nel piano si possono far passare per esso infinite rette, tale insieme introduce il concetto di fascio di rette. Vediamo come ricavare l’equazione del fascio e poi come individuare una retta passante per un punto assegnato.
Fascio proprio
Consideriamo due rette 
e 
non coincidenti di equazioni:
sia 
il punto di intersezione delle due rette.
Si definisce fascio proprio di rette di centro 
l’insieme di tutte le rette del piano passanti per 
.
Scriviamo ora l’equazione
che viene chiamata combinazione lineare delle rette 
e 
, con 
e 
parametri reali. Raccogliendo i termini la (1) rappresenta una retta di equazione lineare in 
e 
con i coefficienti in 
e 
non contemporaneamente nulli essendo 
e 
non parallele. Poiché 
é il centro del fascio la (1) rappresenta il fascio di centro 
al variare di 
e 
.
Ovviamente anche 
ed 
appartengono al fascio, ed in particolare si ha che:
-
si ottiene per 
-
si ottiene per 
Le rette 
ed 
sono le generatrici del fascio.
Ancora, se 
possiamo scrivere l’equazione del fascio (1), ponendo 
Rette per un punto
Se fra le rette di un fascio prorio di centro 
(
; 
) prendiamo come generatrici le rette per 
parallele agli assi che avranno equazioni:
possiamo scrivere questo fascio proprio tenendo conto della (1)
e se 
si ha
posto ora
si ottiene
che é l’equazione della retta per un punto.
Al variare di 
nella (2) otteniamo tutte le rette del fascio. In particolare si hanno i seguenti casi
-
se abbiamo una retta s di equazione
la parallela per
(
; 
) ad s sarà:
se
con
-
se abbiamo una retta s di equazione
la perpendicolare per
(
; 
) ad s sarà:
se
