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Equazioni esponenziali

Le equazioni esponenziali sono equazioni in cui l’incognita compare come esponente di una potenza.

Per risolvere le equazioni esponenziali si cerca di ottenere una potenza, sia prima che dopo l'uguale, con la stessa base in modo da poter uguagliare gli esponenti (si veda la proprietà 7 delle potenze):

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1

Quando non è possibile farlo si cerca di trasformarla in equazione logaritmica in modo da poter operare un cambiamento di base.

Nel presente modulo verranno presentati esempi in cui è sempre possibile ricondursi a potenze con la stessa base, in modo tale da risolvere l’equazione esponenziale come un’equazione “tradizionale”.

Esempio 1

Si consideri l'equazione esponenziale

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2

Poichè è possibile scrivere 8 come Studenti/matematica, l’equazione (2) diventa

Studenti/matematica

Per la (1) si ha

Studenti/matematica

Pertanto è possibile concludere che la soluzione della (2) è data da Studenti/matematica

Esempio 2

Si consideri l'equazione esponenziale

Studenti/matematica

Innanzitutto è necessario cercare di ricondurre tutte le potenze alla stessa base

Studenti/matematica
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Sfruttando la proprietà delle potenze per cui si ha Studenti/matematica, si ottiene

Studenti/matematica
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da cui per la (1), risolvendo l’equazione lineare nei modi consueti, si ha

Studenti/matematica
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Esempio 3

Si consideri l'equazione esponenziale

Studenti/matematica

Da quanto si evince dalla proprietà 1 delle potenze (Studenti/matematica), l’equazione si può scrivere

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da cui per la (1) si ha

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Risolvendo l’equazione di secondo grado nei modi consueti, si ha:

Studenti/matematica

da cui

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