Sia 
una retta di equazione
con 
Determiniamo la distanza di 
dall’origine 
degli assi coordinati.
Indichiamo con 
e 
le intersezioni della retta con gli assi 
e 
.
Sia inoltre 
la distanza della retta dall’origine 
degli assi.
Se poniamo 
nell’equazione della retta si ha:
da cui
analogamente ponendo 
si ottiene
da cui
Ora applicando il teorema di Pitagora al triangolo 
abbiamo,
quindi
Di seguito scriviamo
quindi
pertanto
é la distanza cercata. Essa é uguale al valore assoluto del termine noto dell’equazione della retta in forma implicita diviso per la radice quadrata della somma dei quadrati dei coefficienti di 
e 
della equazione in oggetto.
Consideriamo ora un punto 
diverso da 
(origine) della retta
in questo caso eseguendo una traslazione d’assi che porta la nuova origine in 
avremo:
nel nuovo sistema di riferimento 
la (1) assume la forma
ma il termine in parentesi rappresenta il termina noto, quindi nel nuovo sistema 
l'origine 
della retta (3) sarà la formula (2) sostituendo il nuovo termine noto della (3) cioé
Quindi la distanza di un punto 
da una retta é uguale al valore assoluto dell'equazione della retta in forma implicita sostituendo alle variabili le coordinate del punto diviso per la radice quadrata della somma dei quadrati dei coefficeinti di 
e 
della equazione in oggetto.
Se la retta é in forma esplicita consideriamo al solito il punto 
diverso da 
(origine) e scritta nella forma
