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Disposizioni semplici

Si consideri un insieme Studenti/matematica costituito da Studenti/matematica oggetti distinti e sia Studenti/matematica.

È possibile formare raggruppamenti di Studenti/matematica degli Studenti/matematica oggetti considerati che differiscono tra loro per l’ordinamento.

In dettaglio,

  • se Studenti/matematica è possibile formare gruppi ordinati di Studenti/matematica oggetti che prendono il nome di disposizioni

  • se Studenti/matematica è possibile formare gruppi non ordinati di Studenti/matematica oggetti che prendono il nome di combinazioni

  • se Studenti/matematica è possibile formare gruppi ordinati di Studenti/matematica oggetti che prendono il nome di permutazioni

Le disposizioni, le combinazioni e le permutazioni possono essere semplici o con ripetizione.

Vediamo più in dettaglio cosa sono le disposizioni.

Sia Studenti/matematica un insieme costituito da Studenti/matematica oggetti distinti e sia Studenti/matematica.

Si dice disposizione semplice di classe Studenti/matematica un raggruppamento ordinato di Studenti/matematica elementi di Studenti/matematica nel quale non si possono avere ripetizioni di uno stesso oggetto.

Per determinare il numero di questi possibili raggruppamenti basta osservare che il primo elemento della sequenza può essere scelto in Studenti/matematica modi diversi, il secondo in Studenti/matematica modi diversi e così via, sino al Studenti/matematica elemento che può essere scelto in Studenti/matematica modi diversi.

Pertanto il numero Studenti/matematica di disposizioni semplici di Studenti/matematica oggetti estratti da un insieme di Studenti/matematica elementi è dato da:

Studenti/matematica
1

in cui il simbolo Studenti/matematica è il fattoriale del numero Studenti/matematica e corrisponde al prodotto dei numeri interi positivi minori o uguali a tale numero

Studenti/matematica
2

Per convenzione, si pone Studenti/matematica

Esempio 1

Si risponda al seguente questito:

In quanti modi diversi possono essere sistemati su una libreria 7 libri scelti tra 20 libri ?

Si devono cioè disporre in ordine 7 oggetti scelti da un gruppo di 20.

Utilizzando la (1) e considerando che in questo caso Studenti/matematica e Studenti/matematica, si ha:

Studenti/matematica
3

Esempio 2

Si risponda al seguente questito:

Nell'ippica è denominata "corsa Tris" una corsa in cui gli scommettitori devono indovinare i cavalli che arriveranno al 1°, 2° e 3° posto. Supponendo che partano 10 cavalli, quanti sono i possibili ordini d'arrivo nelle prime tre posizioni?

Si deve cioè calcolare il numero di modi diversi in cui si possono disporre in ordine 3 cavalli scelti nell'insieme di 10.

Utilizzando la (1) e considerando che in questo caso Studenti/matematica e Studenti/matematica, si ha:

Studenti/matematica
4