Si consideri un insieme 
costituito da 
oggetti distinti e sia 
.
È possibile formare raggruppamenti di 
degli 
oggetti considerati che differiscono tra loro per l’ordinamento.
In dettaglio,
-
se
è possibile formare gruppi ordinati di 
oggetti che prendono il nome di disposizioni -
se
è possibile formare gruppi non ordinati di 
oggetti che prendono il nome di combinazioni -
se
è possibile formare gruppi ordinati di 
oggetti che prendono il nome di permutazioni
Le disposizioni, le combinazioni e le permutazioni possono essere semplici o con ripetizione.
Vediamo più in dettaglio cosa sono le disposizioni.
Sia 
un insieme costituito da 
oggetti distinti e sia 
.
Si dice disposizione semplice di classe 
un raggruppamento ordinato di 
elementi di 
nel quale non si possono avere ripetizioni di uno stesso oggetto.
Per determinare il numero di questi possibili raggruppamenti basta osservare che il primo elemento della sequenza può essere scelto in 
modi diversi, il secondo in 
modi diversi e così via, sino al 
elemento che può essere scelto in 
modi diversi.
Pertanto il numero 
di disposizioni semplici di 
oggetti estratti da un insieme di 
elementi è dato da:
in cui il simbolo 
è il fattoriale del numero 
e corrisponde al prodotto dei numeri interi positivi minori o uguali a tale numero
Per convenzione, si pone 
Esempio 1
Si risponda al seguente questito:
In quanti modi diversi possono essere sistemati su una libreria 7 libri scelti tra 20 libri ?
Si devono cioè disporre in ordine 7 oggetti scelti da un gruppo di 20.
Utilizzando la (1) e considerando che in questo caso 
e 
, si ha:
Esempio 2
Si risponda al seguente questito:
Nell'ippica è denominata "corsa Tris" una corsa in cui gli scommettitori devono indovinare i cavalli che arriveranno al 1°, 2° e 3° posto. Supponendo che partano 10 cavalli, quanti sono i possibili ordini d'arrivo nelle prime tre posizioni?
Si deve cioè calcolare il numero di modi diversi in cui si possono disporre in ordine 3 cavalli scelti nell'insieme di 10.
Utilizzando la (1) e considerando che in questo caso 
e 
, si ha:
