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Disequazioni logaritmiche (caso a>1)

Si dicono disequazioni logaritmiche quelle disequazioni in cui l’incognita figura nell’argomento di uno o più logaritmi.

Per poterle risolvere è necessario ricondursi al grafico della funzione logaritmica sia con base maggiore di 1 che con base compresa fra 0 ed 1. Le due figure che seguono riportano i grafici della funzione logaritmica nei due casi della base Studenti/matematica e Studenti/matematica, rispettivamente

Studenti/matematica
1
Studenti/matematica
2

Naturalmente, anche per la risoluzione delle disequazioni logaritmiche distinguiamo i due casi: Studenti/matematica e Studenti/matematica. In questo modulo trattiamo il primo caso.

Quando Studenti/matematica la curva logaritmica ha grafico come in figura 2 e quindi è crescente.

Si procede come segue:

  1. si impostano le condizioni di esistenza (argomento del logaritmo Studenti/matematica) e si determina l'intervallo di validità delle soluzioni;

  2. si riconduce la disequazione assegnata ad una delle due seguenti forme:

    Studenti/matematica

    Studenti/matematica

    Osservando il grafico in figura 2, è facile dedurre che:

    se si riconduce la disequazione ad un’espressione di tipo Studenti/matematica, poichè il logaritmo assume valori positivi per valori dell’argomento maggiori di 1, la condizione da porre sarà:

    Studenti/matematica

    se, invece, la si riconduce ad un’espressione di tipo Studenti/matematica, poichè il logaritmo assume valori negativi per valori dell’argomento compresi tra 0 e 1, la condizione da porre sarà:

    Studenti/matematica
    1

    da cui

    Studenti/matematica
    2
  3. si determinano le soluzioni della disequazione ricondotta alla forme (1) o (2);

  4. si verifica che le soluzioni appartengano all'intervallo di validità.