Il concetto delle derivate successive è molto intuitivo. Poiché la derivata di una funzione é essa stessa una funzione, se risulta derivabile, possiamo calcolare la sua derivata ed otterremo così la derivata seconda. Questo processo si può continuare se occorre, ed otterremo le derivate di ordine via via crescente. Alcune delle simbologie adottate per le derivata seconde (o successive) sono:

Il calcolo delle derivate successive in alcuni casi rende la funzione derivata volte, più complessa della funzione di partenza, ma vi sono casi in cui esso risulta più semplice al punto che da un certo ordine in poi esse si annullano. Consideriamo ad esempio una funzione polinomiale di grado ,

essa é dotata di derivate di ogni ordine e si avrà:

Esempio 1

Consideriamo la funzione

Calcoliamone la derivata prima e le successive:

come si vede a partire dalla derivata del quinto ordine, tutte le derivate di ordine superiore si annullano.

Prendiamo ora in esame la funzione che segue e vediamo cosa accade:

quindi si nota che le derivate di ordine successivo non si annullano, come accadeva nell’esempio precedente.