Vediamo ora alcune interessanti proprietà delle derivate di funzioni pari e dispari.
Per comodità, riportiamo brevemente qui alcune parti delle definizioni di funzioni pari e dispari.
Sia 
una funzione definita in un intervallo 
con 
, abbiamo i due casi
-
se la funzione
é pari 
e quindi 
-
se la funzione
é dispari 
e quindi 
Se la 
è anche derivabile in 
, per la regola di derivazione delle funzioni composte abbiamo:
quindi possiamo dedurre che
-
se la funzione
é pari 
quindi la derivata prima 
è una funzione dispari -
se la funzione
é dispari 
quindi la derivata prima 
è una funzione pari
Esempio 1
Consideriamo la funzione
si verifica facilmente che si tratta di una funzione pari, in quanto sostituendo la 
con 
essendo tutte le potenze ad esponente pari, i segni dentro la funzione non cambieranno, quindi 
La derivata prima della funzione é:
e risulta anche essa definita in 
ed facile verificare che è dispari, in quanto sostituendo la 
con 
si verifica che 
.
Vediamo ora il grafico della funzione e della sua derivata, così avremo modo di confermare quanto visto in formule
Esempio 2
Consideriamo la funzione
si verifica facilmente che si tratta di una funzione dispari, in quanto sostituendo la 
con 
essendo tutte le potenze ad esponente dispari, i segni dentro la funzione cambieranno per tutti i termini, quindi 
La derivata prima della funzione é:
e risulta anche’essa definita in ℝ ed facile verificare che è pari, in quanto sostituendo la 
con 
si verifica che 
Vediamo ora il grafico della funzione e della sua derivata, così avremo modo di confermare quanto visto in formule
