Studenti

cerca

Derivata di funzioni inverse

La derivata di funzioni inverse può essere ricavata geometricamente utilizzando il coefficiente angolare della tangente alla curva. Vediamo ora questo concetto iniziando con l’enunciare il seguente teorema.

Teorema

Data una funzione Studenti/matematica, se è dotata di inversa Studenti/matematica, allora essa é derivabile in un intervallo Studenti/matematica con Studenti/matematica, allora anche Studenti/matematica é derivabile in Studenti/matematica e si ha:

Studenti/matematica

quindi la derivata della funzione inversa é il reciproco della derivata della funzione data.

La funzione

Studenti/matematica

è l’inversa della funzione

Studenti/matematica

che risulta ovviamente Studenti/matematica, quindi applicando la formula della derivata di funzioni composte del tipo Studenti/matematica

Studenti/matematica

otteniamo

Studenti/matematica

in definitiva

Studenti/matematica
1

in particolare, se Studenti/matematica abbiamo

Studenti/matematica
2

Per le derivate delle inverse delle funzioni circolari rimandiamo alla tabella delle derivate fondamentali e regole di derivazione