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Combinazioni con ripetizione

Si consideri un insieme Studenti/matematica costituito da Studenti/matematica oggetti distinti e sia Studenti/matematica un numero naturale senza alcuna limitazione superiore.

Si chiama combinazione con ripetizioni di classe Studenti/matematica un raggruppamento non ordinato di Studenti/matematica degli Studenti/matematica elementi di Studenti/matematica nel quale si possono avere ripetizioni di uno stesso elemento.

Il numero Studenti/matematica di combinazioni con ripetizione di Studenti/matematica oggetti di classe Studenti/matematica è uguale a quello delle combinazioni semplici di Studenti/matematica oggetti di classe Studenti/matematica ed è quindi uguale a:

Studenti/matematica
1

Esempio

Si risponda al seguente questito:

In quanti modi diversi si possono distribuire 12 penne in 5 cassetti?

Se si indicano i 5 cassetti con Studenti/matematica; i modi in cui si possono distribuire le penne può essere rappresentato da una sequenza di lettere prese una per ogni penna inserita nel corrispondente cassetto. Ad esempio la sequenza Studenti/matematica indica che sono state messe 2 penne in Studenti/matematica, 3 in Studenti/matematica, 3 in Studenti/matematica, 4 in Studenti/matematica e 0 in Studenti/matematica.

Pertanto, il numero di modi coincide con il numero di combinazioni con ripetizione di 5 oggetti di classe 12, ossia

Studenti/matematica
2