Si consideri un insieme costituito da oggetti distinti e sia un numero naturale senza alcuna limitazione superiore.
Si chiama combinazione con ripetizioni di classe un raggruppamento non ordinato di degli elementi di nel quale si possono avere ripetizioni di uno stesso elemento.
Il numero di combinazioni con ripetizione di oggetti di classe è uguale a quello delle combinazioni semplici di oggetti di classe ed è quindi uguale a:
Esempio
Si risponda al seguente questito:
In quanti modi diversi si possono distribuire 12 penne in 5 cassetti?
Se si indicano i 5 cassetti con ; i modi in cui si possono distribuire le penne può essere rappresentato da una sequenza di lettere prese una per ogni penna inserita nel corrispondente cassetto. Ad esempio la sequenza indica che sono state messe 2 penne in , 3 in , 3 in , 4 in e 0 in .
Pertanto, il numero di modi coincide con il numero di combinazioni con ripetizione di 5 oggetti di classe 12, ossia