Studenti

cerca

Area di un triangolo noti i vertici

Ci sono vari modi per calcolare l’area di un triangolo, se sono noti i tre vertici che lo descrivono. In particolare, si può utilizzare il calcolo del determinante di una matrice 2×2 oppure 3×3, come di seguito indicato.

Consideriamo i vertici Studenti/matematica, Studenti/matematica e Studenti/matematica di un triangolo e costruiamo la matrice Studenti/matematica così composta

Studenti/matematica

i cui elementi, nelle prime due colonne, sono le coordinate dei vertici del triangolo e nella terza colonna sono degli uno. L’area del triangolo é data dal valore assoluto del determinante moltiplicato per Studenti/matematica, vale a dire

Studenti/matematica

e ricordando come si calcola il determinante di una matrice 3×3, ricaviamo il risultato

Studenti/matematica

Esempio

Consideriamo il triangolo in figura

Studenti/matematica

i cui vertici sono Studenti/matematica, Studenti/matematica e Studenti/matematica. Calcolarne l’area con la formula del determinante data in (1).

Scriviamo la matrice con i vertici del triangolo

Studenti/matematica
1

da cui

Studenti/matematica
2