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Alcune formule goniometriche

In questo modulo si riepilogano le principali formule goniometriche, alcune delle quali sono anche introdotte nei paragrafi dedicati alle specifiche funzioni goniometriche, perché rappresentano un insieme di regole fondamentali per tutta la trigonometria e l’analisi in quanto aiutano a risolvere numero problemi dove intercorrono angoli e figure geometriche.

Angoli opposti

Due angoli sono opposti quando hanno la stessa ampiezza in valore assoluto, ma segno diverso. Sulla circonferenza goniometrica l’uno è orientato in verso orario e l’altro in verso antiorario, cioè sono simmetrici rispetto all’asse delle ascisse e quindi si ha

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Angoli complementari

Due angoli sono complementari se, insieme, formano un angolo retto (e quindi di ampiezza Studenti/matematica), ad esempio Studenti/matematica e Studenti/matematica rappresentano le ampiezze di due angoli complementari. Sulla circonferenza goniometrica, i lati finali di due angoli complementari individuano due punti Studenti/matematica e Studenti/matematica che sono simmetrici rispetto alla bisettrice del I e III quadrante; pertanto le ascisse e le ordinate si scambiano tra loro e quindi si ha

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Angoli supplementari

Due angoli si dicono supplementari se, insieme, formano un angolo piatto (Studenti/matematica), ad esempio Studenti/matematica e Studenti/matematica rappresentano le ampiezze di due angoli supplementari. Sulla circonferenza goniometrica, i lati finali di due angoli supplementari individuano due punti Studenti/matematica e Studenti/matematica che sono simmetrici rispetto all'asse delle ordinate. Le ordinate, pertanto, sono uguali, mentre le ascisse hanno segno opposto e quindi si ha

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Formule di addizione e sottrazione

Formule di addizione e sottrazione del coseno

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Formule di addizione e sottrazione del seno

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Formule di addizione e sottrazione della tangente. Queste formule sono valide per angoli Studenti/matematica diversi da Studenti/matematica

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Formule di addizione e sottrazione della cotangente. Queste formule sono valide per angoli Studenti/matematica diversi da Studenti/matematica

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Formule di duplicazione

Dalle formule di addizione e sottrazione di cui ai punti precedenti, ricordando che per la tangente dovrà richiedersi che Studenti/matematica mentre per la cotangente Studenti/matematica, si ricavano le seguenti formule di duplicazione

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Formule di bisezione

Le formule di bisezione permettono di calcolare le funzioni goniometriche di un angolo di ampiezza Studenti/matematica note le funzioni goniometriche dell'angolo Studenti/matematica.

Formule di bisezione per il seno ed il coseno

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Formule di bisezione per la tangente

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Formule parametriche razionali

Dalle precedenti formule di bisezione si ottengono poi le seguenti

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Formule di Werner

Queste formule esprimono prodotti di funzioni seno e coseno mediante loro somme

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Formule di prostaferesi

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