Lavoro, energia e potenza: significato, caratteristiche e formula

La grandezza nota come lavoro di una forza, considerando forze che producono spostamenti nelle macchine, viene introdotta per misurare l’effetto della combinazione di una forza con uno spostamento. In tutti gli esempi che ci danno un’idea pratica di lavoro (es. un calciatore che colpisce la palla, una persona che spinge una cassa etc …), la condizione comune è che viene applicata una forza ad un oggetto che di conseguenza si sposta nella direzione della forza.   

In pratica, è sempre una forza che compie lavoro e, all’aumentare della sua intensità, aumenteranno anche lo spostamento e il lavoro. 

L’unità di misura del lavoro nel sistema SI è il joule (J = newton . metri). Il lavoro di 1 joule è quello compiuto da una forza costante di 1 newton quando il punto di applicazione della forza subisce lo spostamento di 1 m nella sua stessa direzione. 

Due vettori (in questo caso forza e spostamento) sono paralleli se hanno la stessa direzione e lo stesso verso. Considerando ad esempio la spinta di una macchina, si avranno forza e spostamento orizzontali e diretti in avanti. 

In questi casi, il lavoro può essere definito come il prodotto dell’intensità della forza per il modulo dello spostamento: L = F . s . Le forze agiscono compiendo un lavoro positivo che viene definito motore.

Due vettori (in questo caso forza e spostamento) sono definiti antiparalleli se hanno la stessa direzione ma versi opposti. 

Come esempio si può considerare una frenata in macchina: quando ciò accade, la macchina procede in avanti ma le forze di attrito con l’asfalto sono dirette all’indietro. 

In questi casi, in cui si hanno cioè forze che ostacolano il movimento, il lavoro assume valore negativo: L = - F . s. Le forze agiscono compiendo un lavoro negativo che viene definito resistente.

Una forza perpendicolare allo spostamento non compie alcun lavoro (la proiezione F’ della forza sulla direzione dello spostamento è nulla): L = 0 

Un esempio può essere quello di un carrello che si muove senza attrito su un binario orizzontale. La forza peso che agisce sul carrello è rivolta verso il basso (perpendicolare allo spostamento orizzontale) e non influenza lo spostamento né in positivo né in negativo. 

Non sempre una forza agente su un corpo produce uno spostamento nella stessa direzione. In questo caso, quando cioè la forza risulta inclinata di un angolo α rispetto allo spostamento, il lavoro sarà calcolato come L = F’ . s dove F’ è la proiezione ortogonale di F secondo lo spostamento ovvero la componente della forza parallela allo spostamento. 

Se α è un angolo acuto, si ha una forza che favorisce lo spostamento e quindi un lavoro positivo (o motore). Al contrario, se α è un angolo ottuso, si ha una forza che ostacola lo spostamento e quindi un lavoro negativo (o resistente).

Il prodotto scalare tra due vettori è il numero che si ottiene moltiplicando il modulo del primo per l’intensità del vettore componente del secondo lungo il primo. Considerando l’espressione introdotta nel paragrafo precedente L = F’ . s, possiamo quindi affermare che la stessa rappresenta il prodotto scalare dei vettori forza e spostamento. 

Il prodotto scalare di due vettori è uguale al prodotto dei loro moduli, per il coseno dell’angolo che essi formano. Pertanto, noti i moduli dei vettori forza e spostamento, e noto l’angolo α compreso tra essi, il prodotto scalare potrà essere espresso anche come L = F s cosα (formula trigonometrica del prodotto scalare).

La potenza è il lavoro compiuto in un secondo e, in particolare, la potenza media (Pm) in un intervallo di tempo (Δt) è data dal rapporto tra il lavoro ΔL compiuto da una o più forze durante il tempo t e l’intervallo stesso di tempo: Pm = ΔL/ Δt. 

In termini più pratici, la potenza indica il lavoro che un sistema fisico è in grado di eseguire in un secondo e quindi esprime la rapidità con cui un certo lavoro viene compiuto (la potenza sarà tanto maggiore quanto più velocemente viene compiuto un lavoro). Se consideriamo la forza Fs che produce il lavoro ΔL nella direzione dello spostamento, la potenza può anche essere espressa come P = Fs Δs/ Δt e quindi P = Fs v. 

Partendo dalla definizione di potenza, possiamo esprimere il lavoro come L = P . t. 

Nel SI l’unità di misura della potenza è il watt (W= J/s). Il kilowattora (kWh) è un’altra unità pratica di misura del lavoro: 1 kWh = 103 W . 3600s = 3,6 x 106 J.  

L’energia in fisica viene comunemente definita come la capacità di un corpo o, più in generale, di un sistema fisico di compiere un lavoro e la misura di questo lavoro è anche una misura dell’energia.  

L’energia cinetica (Ec) misura la capacità di un oggetto di massa m che si muove ad una velocità v di compiere un lavoro. È espressa dalla formula: Ec =½ mv2 da cui risulta evidente la proporzionalità diretta tra l’energia cinetica e la massa e il quadrato della velocità del corpo.  

Per comprendere meglio il significato di energia cinetica e per arrivare alla formula indicata sopra, consideriamo la seguente definizione: l’energia cinetica è uguale al lavoro che un corpo di massa m, in moto a velocità v, compie quando viene fermato.   

Pensiamo ad un martello che colpisce un chiodo in una parete. Il martello, portato a una velocità v, quando batte sul chiodo esercita una forza F che in seguito allo spostamento del chiodo nella parete compie un lavoro L. Il lavoro L viene definito appunto come l’energia cinetica del martello.

Per il 3° principio della dinamica, il chiodo reagisce con una forza F opposta, che arresta il martello. Quest’ultimo si muoverà quindi con moto uniformemente ritardato. Come spiegato nel capitolo dedicato ai moti, avremo quindi v – a . t = 0 (la velocità finale è nulla). Il tempo t = v/a indica il tempo durante il quale si è avuto lo spostamento del chiodo. 

Lo spazio percorso sarà dato da:  

s = v t – ½ at2. Sostituendo t con v/a avremo s = v2/2a.  

Il lavoro compiuto dalla forza F trasmessa dal martello al chiodo è:  

L = F. s → L = F. v2/2a.  

Ricordando che per il 2° principio della dinamica F = m . a avremo: L = ½ mv2.  

Quindi, l’energia cinetica (Ec) di un martello di massa m e velocità v, definita come il lavoro che il martello può compiere quando viene arrestato è espressa come: Ec = ½ mv2.  

L’energia cinetica può essere anche definita come il lavoro che una forza deve compiere per portare un corpo di massa m, inizialmente fermo, alla velocità v. In pratica, il lavoro che sarà necessario compiere sarà uguale all’energia cinetica finale acquisita dal corpo.  

Se un corpo possiede un’energia cinetica iniziale Eci e una forza agisce su di esso effettuando un lavoro L, l’energia cinetica finale Ecf del corpo sarà uguale alla somma di Eci e di L.

Dobbiamo evidenziare come l’espressione dell’energia cinetica introdotta nel paragrafo precedente (Ec =1/2 mv2) sia riferita ad un punto materiale di massa m. Consideriamo ora un sistema rigido, ovvero un corpo non assimilabile ad un punto materiale i cui punti mantengono invariate le distanze reciproche, e costituito da singole particelle che ruotano intorno ad un asse alla stessa velocità v.

Le singole particelle descrivono quindi traiettorie circolari con velocità angolare ω corrispondente a quella del sistema rotante e con velocità tangenziale ωr variabile con la distanza r dall’asse di rotazione.

In questo caso l’energia cinetica del sistema sarà data dalla somma delle energie cinetiche delle singole particelle:

Ec = ½ m1 (ω r1)2 + ½ m2 (ω r2)2 + …

Ec = ½ ω2 (m1 r12 + m2 r22 + …).

La grandezza m1 r12 + m2 r22 + … viene definita momento di inerzia del corpo rispetto all’asse (I) e dipende dalle masse e dalle distanze dall’asse. Vediamo come il momento d’inerzia posseduto dal sistema rigido aumenti all’aumentare delle distanze dall’asse dei singoli punti materiali che lo costituiscono. 

L’energia cinetica di un sistema rotante può quindi essere espressa come Ec = ½ ω2 I

L’energia potenziale è una caratteristica del sistema fisico in esame. Ad esempio, l’energia potenziale di un corpo che si trova ad una certa altezza dal suolo è una proprietà del sistema fisico costituito dal corpo e la Terra. Come misura dell’energia potenziale posseduta da un corpo fermo si può assumere quella del lavoro compiuto dalla forza peso.    

Se il corpo scende verso il suolo la forza-peso compie lavoro positivo; negativo se il corpo è sollevato verso l’alto.  

Per convenzione infatti, l’energia potenziale posseduta da un corpo che si trova ad una certa altezza (h) sulla superficie terrestre, viene detta energia potenziale gravitazionale (U) ed è espressa dalla formula: 

U=m g h dove m indica la massa del corpo (kg), g l’accelerazione di gravità (m/s2) e h l’altezza a cui si trova il corpo (m). 

L’energia potenziale gravitazionale di un corpo è uguale al lavoro compiuto dalla forza-peso quando il corpo stesso si sposta dalla posizione iniziale a quella di riferimento (livello di zero). Essendo uguale a un lavoro, anche l’energia potenziale si misura in joule.  

Il lavoro compiuto dalla forza peso quando un corpo si sposta da un punto A a un punto B (L=UA - UB) è indipendente dalla traiettoria seguita. Se l’energia potenziale diminuisce, il lavoro è positivo; viceversa se l’energia potenziale aumenta, il lavoro è negativo. 

Il teorema di conservazione dell’energia meccanica può essere enunciato, in generale, nel modo seguente: in un sistema isolato in cui sono presenti soltanto forze conservative l’energia meccanica totale, data dalla somma di energia cinetica e energia potenziale, non varia (si conserva). Il teorema è quindi valido se si considera un sistema fisico in cui non agiscono forze esterne e le forze interne sono tutte conservative. 

Nel caso gravitazionale, possiamo esprimere il teorema della conservazione dell’energia meccanica considerando un corpo che si muove sotto l’azione della sola forza peso (attrito trascurabile): la somma dell’energia cinetica e dell’energia potenziale si mantiene costante durante il moto. 

Quando un corpo sale verso l’alto per una velocità iniziale impressagli, l’aumento di energia potenziale che si ottiene è uguale alla diminuzione dell’energia cinetica. Alla massima altezza raggiunta, tutta l’energia cinetica è convertita in energia potenziale, mentre durante la discesa del corpo si ha la conversione inversa.