La diagonale di un rettangolo: come si calcola
Come trovare la diagonale di un rettangolo: le formule inverse, i calcoli da fare e un esercizio svolto e spiegato passo per passo
Indice
Introduzione
La matematica da sempre rappresenta lo spauracchio di molti studenti. È una delle discipline più temute, tuttavia con un poco di pazienza e tanta pratica anche la matematica può diventare di facile comprensione.
La geometria è una branca della matematica che studia le forme nel piano e nello spazio e le loro relative relazioni.
In questa guida parleremo del rettangolo, ossia un quadrilatero con gli angoli interni congruenti e i lati a due a due di eguale lunghezza. Nella fattispecie vi spiegheremo come calcolare la diagonale di un rettangolo.
Individuare l'ipotenusa
Le diagonali di un rettangolo sono due, ciascuna delle quali, se osservate attentamente, divide la figura geometrica in due triangoli rettangoli.
La diagonale corrisponde all’ipotenusa di ciascun triangolo. Ne dedurrete che trovare il valore della diagonale del rettangolo consiste proprio nel calcolare l’ipotenusa del triangolo rettangolo.
Per fare questo, dobbiamo conoscere il valore dei due cateti che, nel caso specifico, corrispondono alla base e all’altezza del rettangolo.
Il teorema di Pitagora
Arrivati a questo punto, non ci rimane che applicare il teorema di Pitagora, secondo il quale l’area del quadrato costruito sull’ipotenusa è uguale alla somma delle aree dei quadrati costruiti sui due cateti.
Da questo principio, si ricavano le seguenti formule:
Ipotenusa = √cateto1² + cateto2²
cateto1 = √ipotenusa² - cateto2²
cateto2 = √ipotenusa² - cateto1²
Nel nostro caso, dal momento che la diagonale corrisponde all’ipotenusa del triangolo rettangolo, basterà applicare la formula corrispondente: diagonale = √base² + altezza².
Il risultato indicherà la misura della diagonale.
Esercizio svolto
L'esercizio svolto di seguito vi aiuterà a comprendere meglio quanto detto fino ad ora.
Ipotizziamo di avere un triangolo con una base di 10 cm ed un’altezza di 5 cm, corrispondenti rispettivamente al cateto maggiore e a quello minore del triangolo rettangolo.
Calcoliamo quindi la diagonale, applicando la formula del teorema di Pitagora: d = √(b² + h²).
d = √(10² + 5²)
d = √(100 + 25)
d = √125
d = 11,18
Svolte queste operazioni, abbiamo ottenuto l'ipotenusa del triangolo che corrisponderà alla diagonale del rettangolo.
Come ottenere la base e l'altezza di un rettangolo
Ovviamente per poter utilizzare queste formule, dobbiamo avere le misure della base e dell'altezza del rettangolo. Se non conosciamo queste misure è possibile ricavarle con le formule inverse.
Nel caso in cui siamo in possesso solo della misura dell’area e di uno dei lati del rettangolo, basterà utilizzare la formula inversa per il calcolo dell'area: (A = b * h).
Quindi, se il dato che ci manca è quello relativo alla base, la formula da utilizzare sarà: b = A / h.
Se il dato mancante è l'altezza utilizziamo, invece, questa formula: h = A / b.
Una volta ottenuto il risultato, possiamo proseguire ricavando la diagonale con il solito procedimento.
A questo punto, non vi rimane che fare un po’ di pratica. Buon lavoro!
Altri contenuti di geometria sulla diagonale
- Come costruire un quadrato data la diagonale
- Come calcolare la diagonale di un quadrato
- Come calcolare la misura della diagonale di un cubo
- Come calcolare la diagonale di un trapezio
Un aiuto extra per il tuo studio
Strumenti utili per studiare geometria:
