Il raggio di una circonferenza inscritta in un triangolo: come si calcola

Di Redazione Studenti.

Come si determina il raggio di una circonferenza inscritta in un triangolo? Ecco la guida che ti spiega, passo per passo, come eseguire questo calcolo con un esempio

Introduzione

Come calcolare il raggio di una circonferenza inscritta in un triangolo
Come calcolare il raggio di una circonferenza inscritta in un triangolo — Fonte: getty-images

Questa guida è utile per scoprire come calcolare in modo semplice e veloce il raggio di una circonferenza inscritta in un triangolo.

Nonostante possa sembrare un calcolo complesso e che richiede una base di studio e metodo, si tratta invece di un calcolo particolarmente facile e che ogni studente con un livello medio di istruzione scolastica in matematica e geometria potrà effettuare.

Sarà sufficiente seguire con attenzione i singoli passi di questa guida per riuscire in pochi minuti a calcolare il raggio senza troppe difficoltà. Con un po' di impegno e pazienza ecco spiegato, passo per passo, come calcolare il raggio di una circonferenza inscritta in un triangolo.

Circonferenza inscritta

Una circonferenza è inscritta in un triangolo se risulta essere tangente a tutti i lati del triangolo.

Per poter calcolare il raggio della circonferenza inscritta nel triangolo ti occorrono fondamentalmente due informazioni: il perimetro e l'area del triangolo.

Una volta ricavate, infatti, queste due informazioni, ti basterà applicare una semplice formula per calcolare il raggio della circonferenza inscritta.

Formula del raggio

Detta A l'area del triangolo e P il suo perimetro, il raggio della circonferenza inscritta sarà dato dalla formula r = 2A / P. Ovvero, il raggio della circonferenza si calcola moltiplicando l'area del triangolo per 2 e dividendo per il perimetro.

Ricordando che l'area di un triangolo è data da A = (base x altezza) / 2 e che il perimetro è dato dalla somma dei 3 lati, ti mostrerò qualche esempio pratico per chiarire meglio le idee. L'importante è ricordare che queste formule non solo vanno memorizzate: devono essere soprattutto capite. Fare tanta pratica vi aiuterà nel processo di apprendimento.

Esempio

Dato un triangolo isoscele ABC in cui AB=BC=6 cm ed AC=4 cm, calcolare il raggio della circonferenza inscritta.

In questo caso hai a disposizione tutti i lati del triangolo, per cui puoi calcolare facilmente il perimetro facendo la somma dei 3 lati:

P= AB + BC + AC = 6 + 6 + 4 = 16 cm.

Per calcolare l'area ti occorre l'altezza, per cui considerando AC come base e sapendo che in questo caso l'altezza divide la base in 2 parti uguali, applica il teorema di Pitagora per ottenere l'altezza.

Ponendo H il punto in cui l'altezza taglia la base a metà, l'altezza AH sarà:

AH = √(AB² - BH²) = √(36 - 4) = 5,65 cm.

A questo punto puoi calcolare l'area:

A = (BC x AH) / 2 = 4 x 5,65 / 2 = 11,3 cm².

Il raggio della circonferenza inscritta nel triangolo ABC sarà dunque:

r = 2A / P = (2 x 11,3) / 16 = 1,41 cm.

Consigli

Alcuni link che potrebbero esserti utili: