Grandezze scalari e grandezze vettoriali

Di Micaela Bonito.

La guida di fisica sulle grandezze scalari e vettoriali: quali sono e differenze. Spiegazione dell'algebra dei vettori, del prodotto scalare e vettoriale

GRANDEZZE SCALARI E GRANDEZZE VETTORIALI

Per andare da casa al cinema, si compie uno spostamento, che può essere rappresentato da una freccia. Tale freccia produce fedelmente le proprietà che caratterizzano lo spostamento: la distanza (2km), che corrisponde alla lunghezza della freccia, la direzione e il verso (da SO a NE) e il punto di applicazione, cioè il punto di partenza (la casa). A tale entità, rappresentata dalla freccia si dà il nome di vettore. I vettori di indicano con una freccia sovrapposta al simbolo (non sempre troverete il simbolo della freccia sul vettore, per motivi tecnici, ma i vettori sono tutti da considerarsi col simbolo che lo rappresentano, la freccia sulla lettera di riferimento).

Fonte: redazione

GRANDEZZE SCALARI E VETTORIALI: QUALI SONO

Molte grandezze fisiche sono vettoriali, ovvero ha senso definirne, oltre che un’intensità (cioè una lunghezza), anche una direzione, un verso, un punto di applicazione. Ad esempio, la velocità e la forza sono vettori.

Per altre grandezze, come la temperatura o il volume, non ha senso parlare di direzione di applicazione, e l’unica grandezza che le caratterizza è un numero: tali grandezze sono dette scalari.

Algebra dei vettori
Algebra dei vettori — Fonte: redazione

ALGEBRA DEI VETTORI

Per capire come sommare due vettori, pensiamo a tre giocatori (A,B e C) disposti sui vertici omonimi, A,B e C, di un triangolo, che si lanciano una palla: A passa a B (cioè la palla si sposta di a, B passa a C (cioè la palla si sposta di b). Lo spostamento complessivo della palla è quello di essere passata da A a C, ovvero a:

Fonte: redazione

Da questa osservazione si ricava che la somma di due vettori si ottiene riportandoli, l’uno dopo l’altro (metodo punta-coda).

Del tutto equivalente al metodo punta-coda è la regola del parallelogramma: i due vettori sono riportati in modo da partire da un unico punto, si disegna il parallelogramma avente come lati i vettori, si traccia il vettore somma che coincide con la diagonale del parallelogramma che ha la coda nei punti di partenza dei due vettori componenti:

Fonte: redazione

La differenza tra due vettori è riconducibile alla somma poiché coincide con la somma del primo vettore con il vettore opposto al secondo:

Fonte: redazione

PRODOTTO SCALARE

Il prodotto scalare di due vettori è un numero, cioè uno scalare, che è pari al prodotto del modulo di uno dei due vettori e della proiezione dell’altro vettore sul primo, ovvero del prodotto dei due moduli moltiplicato il coseno dell’angolo compreso tra i due vettori:

Fonte: redazione

Un esempio di grandezza fisica definita come prodotto scalare è il lavoro fatto da una forza F per spostare un oggetto di un tratto ΔS, definito come L = F * ΔS, infatti, non tutta la forza è impiegata per fare lavoro ma solo quella diretta lungo ΔS.

PRODOTTO VETTORIALE

Altra operazione eseguibile tra due vettori è il prodotto vettoriale: il risultato è, in questo caso, un vettore che ha per modulo il prodotto dei due vettori per il seno dell’angolo tra essi compreso:

Fonte: redazione

Per direzione quella ortogonale al piano contenente i due vettori e verso dato dalla regola della mano destra: si dispone il pollice della mano destra lungo il primo vettore (a), si dispongono le altre dita lungo il secondo vettore (b), il verso del prodotto vettoriale (c) è quello dorso-palmo della mano.

Fonte: redazione

Un esempio di grandezza fisica definita come prodotto vettoriale è il momento M di una forza F, cioè ciò che provoca la rotazione di un punto attorno ad un asse a distanza r: M= r * F.

LEGGI ANCHE