Geometria: il teorema di Erone

Di Redazione Studenti.

Il teorema di Erone per calcolare l'area del triangolo. Ecco cos'è, la formula, quando si usa e alcune curiosità sul Erone e il suo teorema

Introduzione

Teorema di Erone in geometria
Teorema di Erone in geometria — Fonte: getty-images

Se hai bisogno di una guida per studiare, comprendere e applicare il teorema di Erone, o formula di Erone, in vista di un compito o di un esame di geometria, ecco delle valide e utili indicazioni per riuscire a capire questa formula che, fortunatamente, non è affatto difficile né complessa da applicare.

Teorema di Erone: definizione

Il teorema di Erone, dal nome di colui che per primo lo descrisse, è un teorema che in geometria si applica per calcolare l'area dei triangoli. Ma pensandoci attentamente si può utilizzare anche su altri tipi di figure geometriche come il quadrato, ma solo nel caso che queste figure siano costituite da altri triangoli.

Prima di passare alla messa in pratica di questo teorema è necessario conoscerne la parte teorica. La definizione di questo teorema è la seguente: l'area di un triangolo di cui si conoscono le misure dei lati è uguale alla radice quadrata del prodotto del semiperimetro del triangolo per le singole differenze tra il semiperimetro stesso e i lati del triangolo.

Calcolo dell'area del triangolo

Solitamente il valore dell'area di un triangolo si può calcolare con la formula generale: A = b x h / 2 (in questa formula A sta per area, b sta per base mentre h sta per altezza). L'area è dunque uguale al prodotto della base e dell'altezza diviso per due.

In caso non avessimo a nostra disposizione questi dati e dovessimo calcolare l'area potremmo utilizzare il teorema di Erone. Possedendo il perimetro del triangolo (a + b + c) ed il semiperimetro, cioè il perimetro diviso per due, ecco, a seguire, come applicare la formula di Erone.

Applicazione del teorema di Erone

Per applicare il teorema di Erone inizia a sottrarre dal semiperimetro il valore della lunghezza di ogni lato. Se, ad esempio, il tuo perimetro è 20 (lato a = 5, lato b = 7, lato c = 6), il tuo semiperimetro sarà 10, cioè la metà di 20. Ebbene, ora ecco i calcoli da fare con il teorema di Erone:

10 - lato a = 10 - 5 = 5.

10 - lato b = 10 - 7 = 3.

10 - lato c = 10 - 6 = 4.

Adesso moltiplica il tuo semiperimetro (10) per ognuno di questi valori ottenuti: 10 x 5 x 3 x 4 = 600.

L'area del triangolo, secondo il teorema di Erone, sarà la radice quadrata del risultato finale, ossia la radice quadrata di 600, cioè 24,5.

Qual è la formula precisa da enunciare per applicare il Teorema di Erone? La formula ufficiale di Erone che abbiamo applicato con questi semplici calcoli è: A = √p * (p - a) * (p - b) * (p - c).

Curiosità sul teorema di Erone

Erone di Alessandria è stato uno dei grandi matematici dell'antichità e rese famosa questa formula nel primo secolo a.C., anche se più recentemente si sono avute notizie di un suo utilizzo in epoche precedenti.

La formula, infatti, è attribuita ad Erone, perché se ne può trovare una dimostrazione sul libro “Metrica”, una raccolta delle conoscenze matematiche del mondo antico, ma è possibile che Archimede ne fosse a conoscenza ben due secoli prima. Inoltre, in Cina, prima che venisse toccata dall'influenza occidentale, si pervenne ad una formula simile, contenuta in un trattato di matematica, il Shushu Jiuzhang, del 1200.

Erone di Alessandria

Erone di Alessandria è stato un matematico, ingegnere e inventore greco. Sulla sua vita ci sono scarsissime notizie; si ipotizza il secolo in cui egli sarebbe vissuto avendo individuato e datando 13 marzo del ‘62 d. C. una eclissi di Luna da lui osservata.

Nelle opere di matematica e geometria, Erone propone brillanti sistemi per risolvere problemi di misurazione, il più brillante risulta essere proprio il Teorema di Erone. Al suo ingegno si devono l'invenzione della dioptra, dell'odometro, del paranco a fune e della gru a bandiera.

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