Rettangolo: perimetro, area e formule inverse

Rettangolo: introduzione

Quando a scuola si affronta per la prima volta lo studio di un rettangolo, ovvero un quadrilatero con i lati perpendicolari tra di loro, può risultare difficile capire al volo tutte le formule che ne determinano alcuni aspetti, quali il perimetro, la diagonale e l'area.

Inoltre, per chi è alle prime armi sarà sicuramente d'aiuto scoprire anche come ricavare le formule inverse, ovvero quelle che, a partire dalla formula originale, permettono di conoscere uno dei valori di partenza (sapendo però il risultato).

Ad esempio, se ho a +b = c posso ottenere c conoscendo a e b, ma se ricavo le sue formule inverse (c - b = a & c - a = b) posso ottenere, rispettivamente, “a” conoscendo c e b, e b conoscendo c e a. Ma andiamo con ordine e passiamo in rassegna le formule di perimetro, area e diagonale e le loro inverse.

Formule del perimetro

Il perimetro di un rettangolo – e più in generale di una figura piana, un poligono – è la somma di tutti i lati che lo compongono. Dunque, assumendo che un rettangolo abbia due basi di valore b e due altezze di valore h, avremo: 2p = 2b + 2h.

2p sta per “doppio semiperimetro” e viene utilizzato questo perché in altre figure piane risulta più comodo per ottenere il perimetro. 2b sta per “doppia base” e 2h per “doppia altezza”.

Ciò perché se consideriamo che il perimetro (2p) è costituito dalla somma di tutti i lati, avremo che il perimetro risulta uguale alla somma di due basi uguali e due altezze uguali, semplificabili in 2b e 2h.

Passiamo dunque alle formule inverse: per ottenerle bisogna spostare uno dei due membri iniziali (quello di cui abbiamo il valore) dalla parte del perimetro (quindi cambiandogli il segno) e poi dividendo sia a destra che a sinistra per due.

In questo caso otterremo (2p - 2b) / 2 = h oppure (2p - 2h) / 2 = b, a seconda di quello che ci serve.

Abbiamo anche una simpatica formula che può alle volte rivelarsi utile e si ottiene dividendo tutti i membri dell'equazione per due: p = b + h, significa che il semiperimetro (metà perimetro) è uguale alla somma di una base e di un'altezza.

Formule dell'area

L'area di un rettangolo, e più in generale di qualsiasi figura piana, è lo spazio circoscritto dalla linea spezzata chiusa che compone il “bordo” della figura stessa.

In questo caso si ottiene moltiplicando una base per un'altezza: a x b = A.

Per le formule inverse necessitiamo di dividere sia a destra che a sinistra per uno dei due membri di partenza, generalmente quello di cui abbiamo il valore. Dunque, le due equazioni saranno a = A / b & b = A / a.

Formule della diagonale

La diagonale di un rettangolo e di una qualsiasi figura piana è un segmento che unisce due vertici non consecutivi della figura stessa. In un rettangolo sono due (AC e BD, in un generico rettangolo ABCD) ma sono uguali.

Per ottenerle bisogna ricorrere al teorema di Pitagora e all'uso della radice. Dunque avremo d = √(b² + h²) e come formule inverse b = √(d² - h²) & h = √(d² - b²).

Si ottengono elevando entrambi i membri al quadrato, spostandoli a destra o sinistra secondo quanto convenga e dunque cambiandoli di segno, infine riestraendo la radice sia a sinistra che a destra.

Approfondimenti utili

Alcuni link che potrebbero esserti utili:

• Come calcolare l'area di un quadrato
• Come calcolare il perimetro di figure irregolari
• Come calcolare area e perimetro di figure piane semplici
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