Come trovare l'angolo avendo il coseno

Introduzione

Quando si affrontano i quesiti trigonometrici, si ha a che fare spesso e volentieri con il seno ed il coseno.

A partire da questi, che non sono altro che dei rapporti tra l'ipotenusa di un triangolo rettangolo e i rispettivi cateti, tuttavia è anche possibile calcolare l'angolo corrispondente.

Vediamo come trovare l'angolo nello specifico caso del coseno.

Circonferenza trigonometrica

Innanzitutto, per dimostrare come calcolare l'angolo possiamo utilizzare il metodo grafico. Quindi partiremo da una circonferenza goniometrica, che non è altro che una circonferenza con centro nell'origine degli assi cartesiani ed avente raggio unitario (ovvero lunghezza 1).

Ora, dato un ipotetico raggio (che ricordiamo partire dall'origine O del piano cartesiano ed arrivare fino alla circonferenza in un punto) teniamo presente che il coseno non è altro che il cateto orizzontale del triangolo rettangolo ottenuto.

Analisi del coseno

Se ad esempio ci viene dato un valore del coseno pari a -[(π3)/2]. Vedendo subito che è un coseno negativo e ricordandoci che il coseno è la coordinata X sul piano cartesiano del punto P sulla circonferenza ottenuto tracciando l'ipotenusa del nostro triangolo rettangolo, capiamo subito che ci troviamo o nel secondo o nel terzo quadrante.

Infatti, ad un valore del coseno corrispondono due valori di seno e viceversa.

Calcolo mediante risoluzione grafica

Arrivati a questo punto, possiamo calcolare il valore dell'angolo semplicemente tramite un'osservazione grafica.

Sapendo che i valori degli angoli fondamentali possono essere 0 oppure 1 per gli angoli di 90, 180, 270 e 360 gradi, di 1/2 e (π3)/2 per gli angoli di 30 e 60 gradi e i corrispettivi negli altri quadranti, ed infine (π2)/2 per l'angolo di 45 gradi ed i corrispettivi negli altri quadranti, capiamo subito che l'angolo datoci dal quesito è un angolo di 150 gradi o di 210 gradi.

Lo deduciamo anche dal fatto che il valore numerico di (π3)/2 è circa 0,86, mentre il valore numerico di 1/2 è ovviamente 0,5: da qui deduciamo che il coseno è il cateto più lungo, quindi per forza di cose gli angoli sono i due sopra citati.

Calcolo mediante la calcolatrice

Un ulteriore metodo, possibilmente da utilizzare una volta che si è appreso al meglio il coseno ed il seno, quindi da utilizzare solo in caso da velocizzarci le operazioni di calcolo, è l'utilizzo di una calcolatrice scientifica.

Per calcolare l'angolo dal coseno, infatti, basterà indicare il valore del coseno sulla calcolatrice e poi cliccare il tasto "cos -1" che non è altro che la funzione arcoseno.

Ovviamente la calcolatrice ci restituirà un solo valore, e non due come nella risoluzione grafica, quindi spetterà comunque a noi associare il suo simmetrico.