Come trovare l'angolo avendo il coseno

Introduzione

Quando si affrontano quesiti trigonometrici, si ha a che fare spesso e volentieri con il seno ed il coseno. A partire da questi, che non sono altro che dei rapporti tra l'ipotenusa di un triangolo rettangolo e i rispettivi cateti, tuttavia è anche possibile calcolare l'angolo corrispondente. Vediamo come trovare l'angolo nello specifico caso del coseno.

Occorrente

• Buona conoscenza della trigonometria
• Memorizzazione dei valori fondamentali di coseno e seno

Circonferenza trigonometrica

Innanzitutto, per dimostrare come calcolare l'angolo, possiamo utilizzare il metodo grafico. Quindi partiremo da una circonferenza goniometrica, che non è altro che una circonferenza con centro nell'origine degli assi cartesiani ed avente raggio unitario (ovvero lunghezza 1). Ora, dato un ipotetico raggio (che ricordiamo partire dall'origine O del piano cartesiano ed arrivare fino alla circonferenza in un punto) teniamo presente che il coseno non è altro che il cateto orizzontale del triangolo rettangolo ottenuto.

Analisi del coseno

Se ad esempio ci viene dato un valore del coseno pari a -[(π3)/2]. Vedendo subito che è un coseno negativo, e ricordandoci che il coseno è in poche parole la coordinata X sul piano cartesiano del punto P sulla circonferenza ottenuto tracciando l'ipotenusa del nostro triangolo rettangolo, capiamo subito che ci troviamo o nel secondo o nel terzo quadrante. Infatti, ad un valore del coseno, corrispondono due valori di seno, e viceversa.

Calcolo mediante risoluzione grafica

Arrivati a questo punto, possiamo calcolare il valore dell'angolo semplicemente tramite un'osservazione grafica. Sapendo che i valori degli angoli fondamentali possono essere 0 oppure 1 per gli angoli di 90, 180, 270 e 360 gradi, di 1/2 e (π3)/2 per gli angoli di 30 e 60 gradi e i corrispettivi negli altri quadranti, ed infine (π2)/2 per l'angolo di 45 gradi ed i corrispettivi negli altri quadranti, capiamo subito che l'angolo datoci dal quesito è un angolo di 150 gradi o di 210 gradi. Lo deduciamo anche dal fatto che il valore numerico di (π3)/2 è circa 0,86, mentre il valore numerico di 1/2 è ovviamente 0,5: da qui deduciamo che il coseno è il cateto più lungo, quindi per forza di cose gli angoli sono i due sopra citati.

Calcolo mediante la calcolatrice

Un ulteriore metodo, possibilmente da utilizzare una volta che si è appreso al meglio il coseno ed il seno, quindi da utilizzare solo in caso da velocizzarci le operazioni di calcolo, è mediante l'utilizzo di una calcolatrice scientifica.

Per calcolare l'angolo dal coseno, infatti, basterà indicare il valore del coseno sulla calcolatrice e poi cliccare il tasto "cos -1" che non è altro che la funzione arcoseno. Ovviamente la calcolatrice ci restituirà un solo valore, e non due come nella risoluzione grafica, quindi spetterà comunque a noi associare il suo simmetrico.

Consigli

Non dimenticare mai:

• Fate molti esercizi così da fissare nella vostra mente in modo efficace i valori fondamentali del seno e del coseno.