Come trovare l'altezza di un triangolo

Cos'è un triangolo

Il triangolo è una figura geometrica (o meglio un poligono) caratterizzata da tre lati e tre angoli, la cui somma deve essere uguale ad un angolo piatto di 180°; se uno qualsiasi di essi è di 90°, si dice "retto"; se invece è presente almeno un angolo interno maggiore o minore viene chiamato "ottusangolo" oppure "acutangolo".

L'altezza è un segmento caratteristico di alcune forme geometriche; ad esempio, nel triangolo si dice altezza il segmento più breve (quindi perpendicolare) che unisce un vertice alla retta contenente il lato opposto. L'uso preminente dell'altezza è quello di facilitare il calcolo delle aree o dei volumi.

In altri poligoni e poliedri (ad esempio il trapezio ed il parallelepipedo), con lo stesso termine, si indica la distanza tra le basi. Nei passi seguenti troverete la spiegazione corretta su come calcolare l'altezza di un triangolo.

Teorema di Pitagora

Innanzitutto calcolare l'altezza di una figura triangolare è semplice, a meno che non ci troviamo di fronte a problemi che esigono di conoscere particolari proprietà di questa figura, come il famoso teorema di Pitagora.

Ricordate, inoltre, che anche se la formula per il calcolo di una determinata altezza può essere facile, in alcuni casi possono essere necessari diversi passaggi prima di arrivare al suo valore; ad esempio, se conosciamo solo il valore del lato obliquo e della base di un triangolo isoscele, per calcolare l'altezza è necessario impiegare il teorema di Pitagora.

Altezze interne

In ogni triangolo sono presenti tre altezze, ognuna relativa ad uno specifico vertice e vengono misurate lungo il segmento che interseca perpendicolarmente la retta su cui giace il lato opposto, formando un angolo retto; ciascuna altezza risulta così il più breve tragitto tra il vertice e la retta del lato opposto e costituisce quindi la ceviana.

Le altezze di un triangolo non sono sempre interne, in particolare sono tutte e tre entro il perimetro se il triangolo è "acutangolo"; sono invece due giacenti sul perimetro stesso se il triangolo è rettangolo (cioè due corrispondono ai cateti e la terza quella dell'ipotenusa è interna).

Altezze esterne

Due altezze sono esterne (cioè fuori dall'area perimetrale se il triangolo è ottusangolo) quando la terza corrispondente del lato maggiore è sempre interna.

In ogni caso, le altezze (o le rette che le contengono) sono sempre concorrenti in un unico punto detto ortocentro.

La formula per calcolare l'altezza di un triangolo è generalmente questa: h = 2A  / b (cioè il doppio dell'area, diviso il valore della base del triangolo).

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